8. gündəlik həyatda qarşımıza çıxan məntiq. zatən hər gün ifadə etdiyimiz bir çox şey qeyri-səlis (türklərin dili ilə desək bulanık) formaya malikdir. məs: isti, soyuq, gənc, qoca, uzun, qısa və s. kimi sözləri dəqiq bir biçimdə yox çox vaxt qeyri-müəyyən istifadə edirik; çox qoca, çox gənc ya da çox isti və ya çox soyuq kimi. insanın dəqiqlik ifadə etməyən vəziyyətlərdə apardığı analiz, verdiyi qeyri-səlis qərarlar bu nəzəriyyənin tətbiqinin əsas hissəsidir. nəzəriyyənin banisi bakı doğumlu cənubi azərbaycanlı ata və yəhudi ananın ailəsində dünyaya gələn lütfizadədir. lütfizadə 60-cı illərdə yayımladığı məqalələrdə üst entrydə sözü keçən qeyri-müəyyən sistemlərdə qeyri-səlis çoxluqlar fikrini ortaya atır. lütfizadə uzun müddət heç bir reaksiya görmür ancaq sonradan yapon şirkətləri bunun böyük bir kəşf olduğunu görüb irəli atılırlar. beləcə qeyri-səlis məntiq robotlardan tutmuş görüntü tanıma texnologiyalarına qədər tətbiq olunur. nə isə' keçək məsələyə.

qeyri-səlis məntiqdə qeyri-səlis çoxluqlara və qeyri-səlis çoxluqlara aidlik funksiyasına baxaq. qeyri-səlislik (bulanıqlıq) nədir? məs: burdan

bu şəkildə fərqli tonda rənglər görürük. halbuki elə nöqtələr varki rəngləri bir-birindən seçmək mümkün deyil. yəni sərhədləri bir-biri ilə qarışıb. hər rəng çoxluğuna qeyri-səlis (bulanıq) çoxluq deyirik. bu çoxluğa aid olma dərəcəsi-funksiyasınıda bu yolla izah etmək olar; sağa doğru irəlilədikcə qırmızı bulanıq çoxluğa aid olma funksiyası artır ya da tam əksinə. qeyri-səlis çoxluqlar qeyri-səlis sistemin əsas prinsipidir. lütfizadənin öz yazısı ilə desək; çoxluğa daxil olmayan elementlərin aidlik dərəcəsi 0, tam daxil olanların isə 1'dir. qeyri-səlis çoxluqlar 0 ilə 1 arasında dəyişir. klassik çoxluqlar nəzəriyyəsində qeyri-səlis çoxluqlar deyə bir şey yox idi və element ya bir çoxluğa daxil idi ya da deyildi. ancaq lütfizadə işi kökündən dəyişdirdi. birazda irəli gedək;

klassik məntiq iki səlis sistemdən ibarətdir; məs: doğru-yanlış, 1 və ya 0 və s. qeyri-səlis məntiq isə 1 və 0 arasında dəyişən qeyri-səlis çoxluqlardan ibarətdir. klassik məntiqdə element bir çoxluğa aid ola və olmaya bilər; başqa seçimi yoxdur. məs: biri arıqdır (1). biri arıq deyil (0). qeyri-səlis məntiqdə isə aidlik dərəcəsi dəyişir; biri çox arıqdı (0.95). biri biraz arıqdır (0.5). bugün ən adi nümunə paltaryuyanlardır. ağıllı paltaryuyanlar içinə atdığınız paltarın çirkliliyini, ağırlığını və s. analiz edib bütün bunlara görə hansı proqramda çalışacağını seçir.

bir sözlə lütfizadənin bu nəzəriyyəsi texnologiyada hər yerdədir.