7. həndəsi anlayışdır. iki ölçülü fiqurların tərəfləri arasında qalan hissənin sahəsi ölçülür. vahidi kvadrat metr, kvadrat santimetr və sairdir. düzbucaqlı və kvadratda sahə eyni təpədən çıxan iki tərəfin hasili ilə tapılır. çevrədə pi* (radiusun kvadratı). bundan başqa üçbucaqda isə verilən tərəfə endirilmiş hündürlük v həmin tərəfin hasilinin yarısına bərabərdir. başqa çoxbucaqlılarda isə sahə həmin fiqurun sadə fiqurlara bölünməsi, onların ayrı-ayrılıqda sahələrinin hesablanıb sonra toplanması yolu ilə tapılır.

bundan əlavə onu da qeyd edim ki, qrafiklərlə işləyərkən, (daha çox fizika da və başqa elmlərdə) hərdən qrafikin altında qalan sahəni hesablamaq lazım olur. bu halda qrafik heç bir fiqura uyğun gəlməyəndə, yəni dalğalı və ya başqa cür əyri-üyrü olanda inteqral əməlinin köməkliyi ilə həmin qrafik ilə "x" oxu arasında qalan hissənin sahəsi hesablanır. bunun üçün həmin qrafikin ifadəsini inteqralda sərhədləri "x" oxunda sənə lazım olan aralıq olmaqla yazılır və inteqral həll olunur.

məsələn:
gəlin çevrənin sahəsinin (pi* r^2 - ^ işarəsi "üstü" deməkdir. yəni r üstü 2, r-in kvadratı) alınmasını inteqralın köməyi ilə isbat edək. yəqin ki, riyaziyyadan, ya da həndəsədən yadınızdadır, (y^2) + (x^2) = r^2 ifadəsinin qrafiki bizə radiusu "r" olan və mərkəzi koordinat başlanğıcında olan çevrə verir. əgər r=5 olsa, yəni (y^2) + (x^2) = 25 ifadəsinin qrafiki bizə radiusu 5 olan və mərkəzi koordinat başlanğıcında olan çevrə verəcək. sadə olsun deyə yalnız radiusu 5 olan çevrəni hesablaya bilərik, amma gəlin ümumi düstur çıxartmaq üçün (y^2) + (x^2) = r^2 ifadəsi ilə davam edək.

əvvəla onu qeyd edim ki, inteqralla sahə tapma metodunu istifadə etmək üçün gərək ifadə iki dəyişənli olsun və iki dəyişəndən biri (demək olar ki həmişə y) bərabərliyin bir tərəfində tək yazılsın. bunun üçün bizim "(y^2) + (x^2) = r^2" ifadəmizdə y-i keçirdirik bərabərliyin bir tərəfinə və aşağıdakı ifadə alınır:

sqrt((r^2)-(x^2)) = y (sqrt - squareroot sözündən gələn riyazi ifadədir və mənası kök altında deməkdir.

bu şəkildə son ifadəni və həmin ifadənin qrafikini aydın görə bilərsiz. kökaltı ifadə bizə mənfi dəyər vermədiyi üçün bizim qrafik yalnız y-in müsbət dəyərləri olan hissədə, x oxundan yuxarıda mövcuddur. biz bu qrafikin altında qalan hissənin sahəsini tapacaq sonra onu 2-yə vuracıyıq. çünki bu qrafikin altındakı hissə ümumi çevrənin tam yarısıdır.

bunun üçün yuxarıda qeyd etdiyim kimi, sqrt((r^2)-(x^2)) ifadəsini sərhədləri "-r"-dən "+r"-ə olmaqla inteqrallayacağıq. sqrt((r^2)-(x^2)) ifadəsinin inteqralı aşağıdakı ifadəyə bərabərdir:

((r^2)* (arcsin(x/r))+x* (sqrt((r^2)-(x^2))))/2 ifadəni aydın şəkildə burda görə bilərsiniz.

bu ifadədə "-r" və "+r" sərhədlərini tətbiq edəndə nəticə pi* (r^2)/2 alınır. gördüyünüz kimi bu pi vurulsun r kvadratının yarısıdır. bunu da 2-yə vuranda bizə məhşur olan sahə düsturu, pi* (r^2) (pi vurulsun r kvadratı) alınır.