gödel's incompleteness theorems



facebook twitter əjdaha lazımdı   izlə   lələ   mən   googllalink

    1. riyaziyyatın ən önəmli teoremi. 1860-1920 illər arası riyaziyyat üçün ən aydın zaman aralığı idi. hər gün fizikada bir şey kəşf olunurdu, riyaziyyat bütün bunları açıqlayırdı və artıq hilbert kimi riyaziyyatçılar riyaziyyatın hər şeyi açıqlaya biləcəyinə inanırdılar. ancaq 25 yaşlarında olan gənc riyaziyyatçı gödel bu düşüncəni rədd etdi. riyaziyyatın hər şeyi açıqlaya biləcəyi bilavasitə insan şüuurunun kainatı tam anlaya biləcəyinə şübhəli yaxınlaşan gödel bu teoremin əsasını qoydu.

    1920 cu illərdə hilbert belə bir iddia irəli sürdü: riyaziyyatın açıqlaya bilməyəcəyi heçnə yoxdur. yeni bir nəzəriyyə yaratmalıyıq və bu nəzəriyyə ilə hər şeyi açıqlaya biləcəyik.

    bu fikir hal-hazırda hər şeyin nəzəriyyəsini araşdıran fiziklərin düşüncələrinə bənzəyir. yeni bir fizika nəzəriyyəsi yaradılmalı və bu nəzəriyyə hər şeyi açıqlamalıdır.

    ancaq hilbert və onun kimi düşünən bütün riyaziyyatçılar yanılırdı. gödel hilbertin fikirlərinin əksini sübut etdi. bunu fizika üçün belə açıqlamaq olar: biz kainatı anlamağa çalışırıq. nəzəriyyələr yaradırıq, riyazi olaraq izah edirik, addım-addım irəliləyirik ancaq sistemin içindəyik. yəni kainatı bir sistem olaraq düşünsək biz bu sistemin alt çoxluğuyuq. və gödelə görə bir sistemin içində mütləq və mütləq həmin sistem daxilində aparılacaq hesablamalarla isbat oluna bilməyəcək bir şeylər olmalıdır. yəni bir əksiklik olmalıdır. riyaziyyat bir şeyləri açıqlamaq üçün mütləq əksik qalmalıdır və beləliklə kainatı açıqladığımız vaxt mütləq bir şeyləri heç vaxt anlaya bilməyəcəyimiz dəqiqdir.


    not: riyaziyyatın qeyri-müəyyənlik prinsipi kimi bir şeydir. gödel riyazi hesablamaların əksik qaldığını anladıqdan bir neçə il sonra heyzenberq kvant mexanikasında olan qeyri-müəyyənliyi ortaya qoydu. gödel sistemin içində bir alt çoxluq daxilində aparılan hesablamaların həmin sistemi anlamaq üçün mütləq əksik qalacağını deyirdi, heyzenberq isə atom haqqında heç vaxt dəqiq heçnə bilməyəcəyimizi, bildiklərimizin isə müşahidədən sonra alınan sonsuz ehtimallardan sadəcə biri olduğunu deyirdi.

    not2: hər şeyin nəzəriyyəsinə nə dəxli var deyə dediyinizi eşidər kimiyəm. hər şeyin nəzəriyyəsi nə deyir? deyir ki mən kvarklardan tutmuş qara dəliklərə ordan isə böyük partlayışa qədər hər şeyi açıqlayacam. gödel nə deyir bəs? deyir sən bu nəhəng komputerin (kainatın) və ya sistemin içinə məhkum olmuş bir altçoxluqsan. nə qədər hesablayırsan hesabla mütləq bu sistemi anlamaq üçün bir əksik qalacaq hansıki riyaziyyatda doğruluğu isbat oluna bilməyən ancaq doğru olduğu bilinən bir neçə hipotez var.

    məsələn sadə ədədlərin ardıcıllığı? sadə ədədlərin ardıcıllığı üçün riemann hipotezi var ancaq isbat oluna bilmir. ki isbatını edənə bir milyon dollar təklif olunur. ancaq hamı bu hipotezin doğru olduğuna inanır, milyardlarla sadə ədəd üçün düzgün nəticələr verir bu hipotez. doğru olduğuna inanılsa belə sübut oluna bilmədiyi təqdirdə hipotez olaraq qalır. eynən gödelin dediyi kimi bəlkədə riyaziyyatın isbatında aciz qaldığı ancaq doğruluğu müzakirə olunmayacaq onlarla hipotezdən biridir.


sən də yaz!