ricci flow



facebook twitter əjdaha lazımdı   izlə   lələ   mən   googllalink

    1. poincare hypothesis'in isbatı üçün richard hamilton tərəfindən yaradılan və perelman tərəfindən istifadə olunan topologiya mövzusu. poincare hipotezinin isbatı üçün necə istifadə olunduğunu araşdıraq;

    ricci flow riemann manifoldlarının deformasiyasını entropiya ilə tərif edir. diqqət edin; isbat olduqca zərifdir. poincare topoloji fəzaları sinifləndirmək üçün nəzəri halqalardan istifadə edirdi. kürənin üstünə atılmış halqa nöqtə olana qədər büzüşdürülə bilirdisə deməli bu halqa başqa hər hansı bir fiqurun üstünə atılandada nöqtə olana qədər büzüşdürülə bilsə bu iki fiqura eyni şey demək olar. məsələ üçölçülü fiqurlarda qarışırdı və isbat oluna bilmirdi. bu səthlərə manifoldlarda demək olar və 3-manifolda büzülə bilən halqa başqa hansı fiqura büzülə bilirsə o fiqurda 3-manifold hesab olunur. 3 dediyimiz şey üçölçülü mənasına gəlir və qısaca 3-manifold yazacayıq. manifoldları əyrilərlə adlandıracayıq; müsbət və mənfi və sıfır əyrilər. kürələrə müsbət əyri demək olar. bir simit isə sıfır əyriliyə uyğun gəlir. məsələn, arxası və qabağı istiqamətində yuxarı tərəfə, sağ və sol istiqamətində isə aşağı doğru qıvrılan manifoldlar isə qısaca mənfi əyrilərdir. bunlar 2-manifoldlarla əlaqəli idi. hamilton bu əyriləri 3-manifoldlara tətbiq etmək üçün axtarışa başlayır və ricci flow deyilən şeyi kəşf edir. italyan riyaziyyatçı riccinin istilik transferi üçün istifadə etdiyi düsturlara nəzər yetirən hamilton bunları topologiyaya tətbiq etdi. google image'də heat transfer yazıb baxa bilərsiniz necə olduğuna. bir cisim düşünün və onun getdikcə istilik aldığını düşünün. yavaş-yavaş isti transferi baş verir və isti cisimdə soyuq nöqtələrə doğru axır. bunu manifoldlara tətbiq etdiyimiz vaxt necəki isti cisimin hər nöqtəsində eyni olana qədər daha soyuq nöqtələrə axır eləcədə manifoldlarda əyrilər bərabər olana qədər kürəyə çevrilir. ancaq ricci axışında problem var idi; bəzi nöqtələr sanki isti daha çox transfer olunan nöqtələrə bənzəyirdi. yəni iki bir-birinə bağlanmış qəribə bir manifolda. belə deyək; kürələrə ricci flow tətbiq olunanda yəni onlar böyüməyə başlayanda uclarda böyümə daha çox olur və get-gedə "singularity" dediyimiz bir vəziyyət alınır. belə olanda manifold artıq üç ölçülü sayılmır. beləliklə isbat üçün əlverişsiz qalır. perelman öz məqaləsi ilə problemi aradan qaldırdı. buna manifoldlarla cərrahiyyə deyirlər çox vaxt. manifoldların singularity yaranan yerdə uclarını kəsib ağızlarını kürə forması ilə bağlamaq. bu manifold ricci axışı ilə davam edir və taa ki yeni singularity yaranana qədər. əməliyyat yenidən təkrarlanır. kürə formasına çevrilənə qədər. beləliklə üç ölçülü kürələr üçün olduqca gözəl isbatımız hazırdır.

    hipotez 2002 ci ildə perelman tərəfindən arxiv.org'da yayımlanıb. ardınca o fields mükafatı qazanıb ancaq rədd edib.

    daha rahat anlaşılması üçün buradan buyurun link
    2. qara dəliklərə qısa bir tətbiqi var. hep-th/0606086 oxuyun, ləzzət alın.
    3. #155123 bu entrymə əlavə olaraq. 4 manifoldar üçün puankare hipotezi üzərində çalışmaq mümkündür bu metod ilə. hipotezin səhv olduğuna inanılır. ancaq hər halda. (bax: entry up)


sən də yaz!