yanq mills problemi


facebook twitter əjdaha lazımdı   googllalink

    1. 1. 'Gauge' nəzəriyyəsi
    20-ci əsrdən bu yana fiziklər mikroskopik səviyyədə elementar zərrəcikləri öyrənməyə çalışırlar. Kvant
    mexanikasında zərrəciklərin mövqe və sürətləri Hilbert fəzasında və kommutativ olmayan operatorlarla təyin olunur.
    19-cu əsrin sonlarında və 20-ci əsrin əvvəllərində fizikaya yeni anlayış daxil oldu – sahə. Elektrik və maqnit sahələri
    Maksvel tənlikləri, qravitasiya isə Eynşteyn sahə tənlikləri ilə ifadə olunurdu. 30-cu illərdə kvant sahə nəzəriyyəsi
    ortaya çıxdı – kvant sahə nəzəriyyəsi elementar zərrəcikləri 'gauge' nəzəriyyələri ilə açıqlayır. Gauge nəzəriyyəsinə
    ən sadə nümunə kimi – Maksvelin elektromaqnetizm nəzəriyyəsini göstərmək olar. Elektromaqnetizmin gauge
    simmetriya qrupu abelian olan U(1) qrupudur. Gauge nəzəriyyəsinə görə A – U(1) qrupu üzərində gauge əlaqəsidir
    və məkan-zamanda bir-form olaraq təyin olunur. iki form isə əyrilik yaxud elektromaqnit sahə tenzorudur : F=dA
    Bu zaman Maksvell tənliklərini 0=dF=d F kimi yazmaq mümkündür. : Hodge ikilisidir. 1950-ci illərdə isə ∗ ∗
    Yang-Mills nəzəriyyəsi kəşf olundu. Nəzəriyyəyə görə U(1) qrupu kompakt G – gauge qrupu ilə ilə təyin olunur.
    Yang-Mills abelian olmayan gauge nəzəriyyəsidir.
    F = dA + A A və 0 = dAF = dA F Yang-Mills tənlikləridir. Laqranjı isə belə yazmaq olar : L = 1/4g ∧ ∗ int
    Tr F F ∧∗
    Laqranj düsturunda olan Tr – Lie cəbri G' də kvadratik formdur. Yang-Mills tənlikləri xətti olmayan Maksvel
    tənliklərdir.
    1960-70 ci illərdə Salam-Glashow və Weinberg tərəfindən abelian olmayan elektrozəif gauge nəzəriyyəsi kəşf
    olundu : H = SU(2) × U(1) – SU(2) və U(1) Lie qruplarıdır. Eyni zamanda abelian olmayan və nüvə qarşılıqlı
    təsirlərini açıqlayan G=SU(3) gauge nəzəriyyəsi kəşf olundu. Bu nəzəriyyə QCD – kvant xromodinamika adlanır.
    Kvant xromodinamika güclü qarşılıqlı təsiri nəzəri və təcrübi olaraq açıqlasa belə ortada bir neçə problem var : Δ>0
    olduğu halda kütlə itkisi olmalıdır.
    2. Problem
    Hər hansı kompakt G qrupu üçün, dörd ölçülü evklid həndəsəsində Yang-Mills nəzəriyyəsinin kütlə
    itkisinin ∆ > 0 olduğunu isbat edin.
    Yang-Mills nəzəriyyəsi və kütlə itkisi hipotezi Kley riyaziyyat institutunun 7 minillik problemindən biridir.

    Hipotez
    Ed.Witten və A.Jaffe tərəfindən araşdırılır. Aşağıda L.D.Faddaev məqalələrindən istifadə edərək hipotezin
    riyaziyyatını araşdıracayıq.

    Yang-Mills sahəsi.

    Yang-Mills sahəsi termini riyazi olaraq fiber bağlantı üzərində gauge əlaqəsi ilə birlikdə G gauge qrupu deməkdir. E
    prinsipial bağlantı olduğu halda
    E=M4×G – burda M4 dörd ölçülü Minkovski fəzasıdır. Yang-Mills sahəsi isə M4 üzərində bir-form A'dır.
    A(x) = A a µ (x)t a dxµ
    Burda x µ üçün µ = 0,1, 2, 3 kordinatlarıdır. (M4 üzərində) t a üçün isə a=1,..., dim G dir.
    F = F a µν t a dxµ dxν - dən ∧
    F a µν = ∂µAν − ∂νAµ + f abcA b µA c ν nəticəsini alırıq.
    ilk yang-mills tənliklərinə baxsaq : A = tr F F = F a µνF a µν d 4x (dörd form) ∧ ∗
    F Hodge ikilisidir (F-yə görə) ∗
    S = 1/4g(kvadratı) int M4 A - g(kvadrati) sabitdir.

    Üstdəkilər Yang-Mills və kütlə itkisini tərif edən tənliklərdir.

    Yazı problem haqqında elementar məlumatlardan ibarətdir.


sən də yaz!