mercury perihelion


facebook twitter əjdaha lazımdı   googllalink

    1. http://www.kozmikanafor.com/merkurun-aciklanamayan-yorungesi/ link

    bele bir sey tapdim. hesablamadan evvel ne elediyimizi oyrenmek ucun asan olsun deye oxuyun mutleq.

    oxumadan gelmeyin. beyler demeli bu hesablamalar besit hesablamalardi. kecek umumi nisbiliyin hesablamalarina :

    43 arksaniyeni tapacayiq.

    3-olculu sferik kordinatlarda metrikimizi yazaq : ds^2 = dr^2 + r^2dΩ^2

    burdan dΩ^2=dθ^2 + sin^2θdφ^2 - ye beraberdir.

    indi bunun hereket tenliyini (laqranj) yazsaq : l=1/2x'^2-v(x)=1/2m(r'^2+r^2θ'^2 + r^2sin^2θφ'^2)+Gmm/r

    burda v(x) (potensial enerji) =-gmm/x oldugunu bilirik (klassik mexanika)

    buna uygun eyler-laqranj tenliyini yazsaq :

    1) mr(θ^2 + sin^2θφ'^2)-gmm/r^2=d/dt(mr')=mr''
    2)mr^2sinθ cosθφ'^2=d/dt(mr^2θ')
    3) 0=d/dt(mr^2sin^2θφ')

    rφ'^2 −GM/r^2=r''
    0 =d/dt(r^2φ')

    ∂/∂t = φ˙∂/∂φ =L/r^2∂/∂φ

    rφ˙2 −GM/r2= r¨

    L^2/r^3−GM/r^2=L/r^2∂/∂φ (L/r^2
    ∂r/∂φ)

    L^2u^3 − GMu^2 = −L^2u^2u''

    u''=u=gm/l^2

    u(φ) = GM/L2(1 − e cos(φ))

    bunlar klassik hell idi. indi ise klassik hesablamalarla mercury perihelion hesablamalarini edeceyik:

    r(φ), period ise 2π olduqda;

    −E =1/2(r˙^2 + r^2φ^2)-gm/r

    r^2=-2e+2gm/r-l^2/r^2

    (l/r^2
    r')^2=-2e+2gm/r-l^2/r^2

    (r')^2=-2e/l^2r^4+2gm/l^2r^3-r^2=r^2(1-r/r+)(r/(r-)-1)

    r' i tapmaq ucun yuxaridaki ifadenin kok altini hesablamaliyiq.

    φ+ − φ−=(integral isaresi) R- den R+-e dr/r(1-r/r+)(r/(r-)-1) (dr in asagidaki ifade kok altinda olacaq )

    burdan netice olaraq arctang(+∞)-arctang(-∞)=π/2+π/2=π

    relyativistik hellde ise:

    I =integral (x˙, x˙) dτ, - geodesic.

    simmetrik helle baxsaq : ds2=−e^2α(R)
    dt^2+e^2β(R)dr^2+e^2γ(R)dΩ^2

    geodesic vakuumda teyin etdiyimiz ucun ds^2=0 belelikle ricci tensoru=0 olacaq.

    kristoffel simvolunu yazsaq : Γλµν=1/2gλρ (∂gρµ/∂xν +∂gρν/∂xµ −∂gµν/∂xρ)

    bayaq aldiqlarimizi kristoffel simvoluna 'elave' ede bilerik. uzun ve murekkebdi deye yazmiram.

    Rµν =∂Γλµλ/∂xν−∂Γλµν/∂xλ+ ΓηµλΓλνη − ΓηµνΓλλη (ricci tenzorudur bu)

    Rrr = A'' + 2(A')^2-a'(a'+b')-2/rb'

    Rθθ=-1+re^-2b(a'-b')+e^-2b

    Rφφ = sin2θRθθ

    Rµν = 0 (ricci tensoru sifirdir)

    ds^2=-(1-rs/r)dt^2+(1-rs/r)^-1dr^2+r^2dΩ^2

    rs=2gm bu gunes ucun schwarzchild radiusudur.

    laqranjian: l=-(1-rs/r)t'^2+(1-rs/r)^-1
    r'^2+r^2φ'^2

    bir nece bayaqki hesablamalari tekrar edib (yeni parametrleri yerine qoymaqla) bunu alacayiq:

    φ+ − φ−=φ+ − φ−=(integral isaresi) R- den R+-e dr/e^2-1/l^2r^4+rs/l^2r^3-r^2+Rsr) (bu ifade kok altinda olacaq)

    klassik helldeki eyni yerdi yuxaridaki dustur/

    klassik hesablamalara benzer hesablamalar oldugu ucun yazmiram; yeni bir isare var: d=r+r-/r++r-

    φ+ − φ−=π(1 + E) (kok altinda davam edecek sonrasi) l^2/r+r-/1-r^2+ (kok altinda yene) l^2/r+r-/1-e^2
    πε/4d

    bu dusturu burda acmaq mumkun olmayacaq; ancaq bele olur;


    R+ = 69.8·106km, R− = 46.0·106km, RS = 2GM/c2 = 2.95km


    π3/8(1−ε/R+)^-5/2(ε/R-)^2/(kok altinda davam edir)1 − RS/D≈4.88 teqribi

    π/√1−RS/D(1+1/4
    rs/d/1-rs/d) ≈ π+2.51..10^-7

    (2.515 · 10^−7)
    (3606060/π)*415.2 = 43.084

    her esre merkuri icin 415.2 deyisme dusduyu ucun hesablamalarimizda bu var. ve netice bele cixir.


    tenliklerin sade izahini editleyib yazacam.

    weinberg : generel relativity and cosmology kitabindan istifade olunub. olunub deyendeki weinberg olmasa mumkun deyil.


sən də yaz!