hipotez topologiya deyə bir riyaziyyat sahəsi ilə əlaqəlidir. daha dəqiq desək topoloji fəzalar ilə. deməli, topologiyanı sadə məntiqlə belə izah etmək olar; plastilin ilə kəsmədən, doğramadan bir fiquru başqa bir fiqura çevirə bilirsinizsə topologiyaya görə bu iki topoloji fəza eyni şeydir. yəni bir simit və fincanın qulupu ilə aralarında bir fərq yoxdur. poincare topoloji fəzaları sıralamaq üçün belə bir nəzəri düşüncə ortaya qoyur; bir futbol topu fikirləşin. kürə formasında hamar bir futbol topu. bunun üstünə bir halqa atın və büzüşdürün. (sadəcə nəzəri olaraq düşünək)
halqa müəyyən qədər sonra bir nöqtəyə büzüşəcək. nöqtə halına gələcək. indi çörək formasında bir bulka fikirləşin. bunun üstünə halqa atsaq müəyyən bir yerdən sonra büzüşdürmək mümkün olmayacaq. yəni nöqtə halına gəlməyəcək. burda futbol topunun və bulkanın ikiölçülü səthi eyni topoloji fəza deyil. aha, hipotez burda ortaya çıxır. bir kürə olan futbol topunun üstünə atılan halqa nöqtə olana qədər büzüşürsə onda belə halqa başqa hər hansı bir səthin üstündədə nöqtə halına gələnə qədər büzüşsə deməli o fiqur topoloji olaraq kürə ilə eyni şeydir. hipotezin əsası budur. hipotez ikiölçülü, dördölçülü hətta dörddən çox ölçülü fiqurlarda isbat olunub ancaq ən çətini üçölçülü fiqurlarda idi. onuda perelman isbat etdi və isbat mətni üçün buradan buyurun
