novikov hipotezi
əjdahalar googllabeynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi - wikipedia - personal millenium prize problems - sergei novikov - baum-connes hipotezi - Atiyah-Singer index teoremi
beleki hirzebuch'un (topologdu ) 4k olculu manifoldlar uchun signature teoremini var: sign(M)=hL(M); [M] --> L(m) hirzebuch l-sinfidir; novikovun iddiasina gore yuksek derecelerde (higher dimension) bu sign-ler homotopik olaraq deyishmez - invariantdir -
bele gotdu bashdi izahini asagida yazacam. hipoteze attack ler haqqinda yazim biraz. birinci hucum lusztig terefinden edilib. analitik attack deyirler buna chunki analitik metodlardan - indeks teoreminden ve s. - istifade edir, ikinci metod hendesi, topoloji attack adlanir chunki -surgery theory den istifade edir - ve basqa bir attack ise kasparovun istifade etdiyi metoddur; kk nezeriyyesi. demeli kasparov c* cebrinden istifa edir ve higher signature ler uchun qurdugumuz xeritenin (map) sol terefindeki qrupun k-homologiyasindan --> c* cebrinin k-qrupuna (grothendieck qrupu ) bir "xerite" (map) yaradir (buna assembly map) deyirik . indi eger biri chix bu xeritenin injektiv oldugunu isbat ede bilse (injektivlik haqqinda asagida yazacam) novikov hipotezini isbat etmish olacaq ve --> fields medalini qazanacaq.
genc topoloqlarimizi (varlarsa - var misiniz lan?) bu xeritenin injektiv oldugunu isbat etmeye devet edirem. azerbaycanin fields medalcisina ehtiyaci var. nece edileceyi bilmirem bilsem ozum edib fields medali alardim amk.
fundamental qrup, homologiya/kohomologiya kimi invariantlari kenara qoysaq ededi invariantlar var: eyler nomreleri.... ve meselen signature kimi. (sign) kimi isare edirik. 4k olchulu m manifoldu uchun ∪ : H^2k(M, R) × H^2k(M, R) → H^4k(M, R) = R. gorduyunuz kimi invariant - deyishmez - qalir. bayaqki hirzebuch l-sinfi burdan alinir: l(m) daxildir H^4t(M, R) ve
sign(m)=int(integral)m L(m). --> yuksek sign.-ler uchun m - n olchulu manifold olsun; π1(M) = Γ; BΓ ( Γ uchun siniflendirme fezasi (classifying space) ) olsun. neticede bayaqki dusturun n olchulu formasi chixir; signx(m,u)=intm L(m) ∪ u∗x ∈ R
novikov hipotezi n olchulerde sign.in homotopik invariant (deyishmez) oldugunu iddia edir.
edit:
https://arxiv.org/pdf/0705.2578v1.pdf - meselen bezi "special case" ler uchun isbat edilib. abelian qrup uchun lusztig 70 ci illerde isbat edib: http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.jdg/1214430829
genish bir isbat strategiyasi uchun arXiv linki: 0406020 v1)
proqres düzəlişi:
connes cyclic kohomologiyası haqqında öyrənməyə çalışdığım mövzu. hər iki strategiya haqqında düşünmək lazımdır.
düzəliş: kasparovun sovet jurnallarında yayımladığı məqalələri oxuyuram. görək
əlimdə iyrənc bir yeni strategiya var. görək
üzv ol