sofya kovalevskaya

riyaziyyatçıların əksərində olduğu kimi onda da riyaziyyata maraq uşaq yaşlarından başlayır. riyaziyyatdan başqa qalan heç bir dərsi oxumadığı üçün də atası riyaziyyat dərslərinə girməsinə icazə vermir. sofia isə kitabxanadan aldığı kitablarla gecələr özbaşına öyrənməyə davam edir. xaricdə təhsil almaq istədiyi üçün evlənmək məcburiyyətində qalır çünki həmin dönəmdə bir qız ailəsinin icazəsi olmadan evdən ayrıla bilməzdi. 18 yaşında vladimir kovalevski ilə evləndikdən sonra 1869-cu ildə almaniyanın heidelberg şəhərinə gedir və orda riyaziyyat və təbiət elmləri oxumağa başlayır. burdan məzun olandan sonra isə avropanın ən məşhur riyazi analizçisi olan karl veyerştras ilə çalışmaq üçün berlinə köçür amma burda da berlin universiteti sofianın universitetdə təhsil almasına imkan vermir. veyerştras sofiaya özəl dərslər verərək ona üzərində çalışdığı mövzuları öyrədir və sofia 1874-cü ildə yayımladığı üç məqalə nəticəsində göttingen universiteti tərəfindən doktorluq dərəcəsinə layiq görülür.

ancaq bütün bunlara və veyerştrasın yazdığı tövsiyyə məktublarına rəğmən qadın olduğu üçün universitetdə akademik iş tapa bilmir və tədqiqat aparmağı dayandırır. yalnız 1880-ci ildən sonra yenidən riyaziyyatla maraqlanmağa başlayır və illər əvvəl evləndiyi vladimirdən ayrılır. vladimir bir neçə ay sonra intihar edir və sofia daha da böyük depressiyaya düşür və daha da çox riyaziyyatla məşğul olmağa başlayır. həmin vaxtdan sonra müxtəlif universitetlərdə professor olur və eyni zamanda da ən prestijli riyaziyyat jurnallarından biri acta mathematicada editorluq edir. 1891-ci ildə pnevmaniya səbəbilə vəfat edir. sofia eyni zamanda da nihilist olub. bu gün ən məşhur riyazi işlərindən biri cauchy-kovalevskaya teoremidir hansı ki, nash yerləşdirmə teoreminin isbatı üçün günther tərəfindən də istifadə olunub.

istinad. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/biographies/kovalevskaya.html

bernstein problemi

hiperfəzalarda (r^n üçün 3 böyük və bərabərdir n və böyük bərabərdir 7) minimal səthin hesablanması problemi. (baxma: minimal surface) variational calculus deyə bir riyaziyyat sahəsi var ki klassik mexanikanın əsasını təşkil edir. bu problem də həmin o kalkulusun əsas problemidir.

1776 larda meusnier h=0 olduğu hallarda (h-mean curvature adlanır) bütün ölçülərdə minimal səthi hesablaya bilmişdi.
r^n+1 hiperfəzasını c^2 qrafı ilə f: δ--->r, δ daxildir r^n-ə açıqlayacağıq.

a(f)=integral δ kökaltında (1+[∇f]^2) dv

f minimum olduğu üçün minimal sahə tənliyi belə yazılacaq:

(1+[∇f]^2)∑n i=1 fji - ∑n i,j=1 fifjfij=0

bernsteinin teoreminə görə minimal c^2 qrafı r^3 fəzasında müstəvidir. bu teorem elə bernsteinin özü tərəfindən isbat olunub. burdan çıxan başqa bir nəticə isə bernstein hipotezi və ya problemi olaraq qalıb:

əgər f:r^n-->r r^n üzərində minimal sahə tənliyinin həllidirsə burda f xətti funksiyadir. (baxma: linear function)

n böyük və bərabərdir 7 üçün düzgün olduğu halda n böyük ve bərabər 8 üçün isə səhvdir. hipotezi bombieri adlı riyaziyyatçı isbat edib.

hex

1942 ci ildə piet hein tərəfindən kəşf olunan amma bundan bir neçə il sonra da john nash tərəfindən təzədən kəşf olunan strategiya oyunu. adını da hexagonal sözündən alır yəqin ki (burasını sallamış ola bilərəm, mənə riyaziyyat tərəfi maraqlı olub deyə elə də fikir verməmişəm, əfv ola)

obşim oyunun qaydası bəsitdir əslində. oyun taxtasının iki eyni rəngli tərəfi arasında əlaqə qurmalısız * nə vaxtsa riyaziyyat kitabı yazası olsam rəzil olacam, bu nə cümlədir ala

oyuna burdan baxa bilərsiz. http://www.lutanho.net/play/hex.html

iki nəfər arasında oynanılır gördüyünüz kimi. hər tərəf üçün də fərqli rənglərdə daşlar olur və oyun taxtasının sizə aid olan tərəfləri də əlinizdəki daşların rəngi ilə eyni olur.

dediyim kimi sıra ilə oyun taxtasına daşlar qoyursuz və etməli olduğunuz tək şey oyun taxtasının sizə aid tərəfləri arasında bu daşlar vasitəsilə əlaqə qurmaqdır.

söhbətin bu yerində işə hex teoremi düşür. bu teoremə görə (j. nash tərəfindən sabit nöqtə teoremi istifadə olunaraq isbat olunub) hex oyunu heç vaxt bərabərə bitə bilməz, yəni tərəflərdən biri mütləq qalib gəlməlidir.

oyun heç vaxt bərabərə bitməyəcəyi üçün də deməli oyunçulardan birinin mütləq bir qazanma strategiyası var. (!) həmin oyunçu da oyuna ilk başlayan yəni oyun taxtasına ilk daşı qoyan oyunçudur. ee o zaman çıxıb deyə bilərsiz ki, day nə oldu, ilk oyunçunun bir qazanma strategiyası var və deməli elə o da qazanacaq da.

amma həmin strategiyanı necə deyərlər həmin oyunçudan oğurlaya da bilərsiz, çünki qazanma strategiyasının nə olduğu bilinmir. yəni ilk oyunçu öz həmləsini edəndən sonra ikinci oyunçu həmin həmlənin qazanma strategiyasına uyğun bir həmlə olduğunu tuta bilsə, oyun şərtlərinə görə daş rəngini dəyişə və həmin bayaqki oyunçunun qazandığı avantajı öz hesabına keçirə bilər.

belə çox maraqlı, riyaziyyatın müxtəlif sahələrini də əhatə edən bir oyundur hex.

https://cannuman.wordpress.com/2016/06/17/gm-4-hex-tam-bilgili-oyunlar-ve-strateji-calma/
bu da isbatı: http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f01/www/notes/brouwer-hex.pdf

ay işığı sonatası

mənə görə bu əsər haqda ən möhtəşəm sözü musiqi tənqidçisi hector berlioz qeyd edib:

is one of those poems that human language does not know how to qualify.

beethoven tərəfindən 1801 ci ildə bəstələnən və bununla bağlı xalq arasında müxtəlif əfsanələrin dolaşdığı əsər. bu əfsanələrdən birinə görə:

beethoven eşitmə bacarığını itirdiyi səbəbilə depressiyaya düşür, intihar etmək istəyir və həmin depressiyada olduğu günlərdən birində viyana küçələrini dolaşır. təsadüfən piano səsi eşidir, ifa çox xoşuna gəldiyi üçün həmin evə gedir və ifa edənin kor bir qız olduğunu görür. qıza ondan bir şey istəməsini xahiş edir; qız da heç vaxt ay işığını görmədiyini ve beethoven-dən ay işığını təsvir etməsini istəyir. beethoven piano başına keçir və məşhur sonatanı bəstələyir. bu hekayə təmamilə mifdir. bu entrydə 14cü piano sonatasının gerçək tarixini yazmağa çalışacam.

əvvəla beethoven bu sonata üçün heç vaxt ay işığı adından istifadə etməyib, ay işığı sözü musiqi tənqidçisi lugwig rellstab tərəfindən 1836 cı ildə * beethovenin ölümündən 5 il sonra işlədilib və sonradan insanlar arasında belə bir yanlış fikir yaranıb ki, əsərin adı ay işığıdır. qətiyyən belə deyil.

əslində isə beethoven bu sonataya tam başqa bir ad verib : quasi una fantasia



bəs 14cü piano sonatası kimə həsr olunub? giulietta guicciard adlı tələbəsinə. 1801 və 1802 ci illərdə beethoven həm eşitmə qabiliyyətinin daha da zəifləməsi həm də başqa ağrıları səbəbilə ciddi depressiya yaşayır, bunu dostu franz wegeler'a yazdığı məktublarda görmək olar. 1802 ci ilin oktyabrında yazdığı məktubda son iki il ərzində nə qədər boş və hüzünlü həyat yaşamasından şikayətlənir. amma məktubda eyni zamanda bir ümid işığından bəhs edir, bir qadından. o qadını dostuna bu cür təsvir edir:

“a dear fascinating girl who loves me and whom i love.”

hansı ki, 14cü piano sonatası həmin qadına həsr olunur ancaq münasibətləri mümkün olmur, giulietta 1803 cü ildə başqa biri ilə evlənir və italiyanı tərk edir. yəni əfsanələrin əksinə sonatanın həqiqi adı və tarixi təmamilə fərqlidir.

keçək sonatanın analizinə. 14cü piano sonatası üç hərəkətdən ibarət sonatadır. adagio sostenuto, allegretto və presto agitato - klassik dönəm ənənəvi hərəkətlərindən fərqi isə sürətli-yavaş-sürətli ardıcıllığını təqib etməməsidir. bu sonatada tam əksinə ilk hərəkət ümumilikdə yavaş ifa olunur (pianissimo). ilk hərəkətin sonlarına doğru yüksək səsli ifanı görürük (mezzo forte) məsələn, beethovenin özü birinci hərəkətin necə ifa edilməsi haqda bu qeydi edib: “as delicately as possible and without dampers.”

çoxlarının dinləyib, bəyəndiyi hissə məhz elə ilk hərəkətdir. yəni bu:

(youtube: )

(youtube: )

mary and max

the reason i forgive you is because you are not perfect. you are imperfect. and so am i. all humans are imperfect.

not. spoiler ola bilər

ən sevdiyim film. dünyanın ən təmiz, ən gözəl şeyi.

filmdəki maxın 44 yaşı var, dindar [ortodoks yəhudi] böyüdülməsinə baxmayaraq oxuduğu elmi kitablardan sonra ateist olub, evində saxladığı balıq, pişik və papuqay ilə birlikdə yaşayır, yalnızdır, heç dostu yoxdur, plyus da obezdir və asperger sindromludur. insanlarla əlaqə qurmaqda çətinlik çəkir.

dəyişikliklərdən xoşu gəlmir, bəlkə də insanlardan da bu səbəblə xoşu gəlmir çünki insanlar dəyişir, nə qədər inkar etsək də insanların duyğularının, xarakterlərinin və s. zamanla dəyişməsi kimi bir fakt var və max bu dəyişikliklər qarşısında panik atak yaşayır, qəbullana bilmir.

mary adlı bir qızcığazın max'a yazdığı məktublarda ona ünvanladığı suallarla bərabər max haqda öyrənməyə başlayırıq. bəs mary kimdir?

mary avstraliyada yaşayan, tənha uşaqlıq keçirməkdə olan, öz düzəltdiyi oyuncaqlardan başqa
heç bir dostu olmayan və bir dostu olmasını arzulayan amma hər kəs tərəfindən aşağılanan və hətta anasının belə ona bir qəza nəticəsində dünyaya gəldiyini dediyi bədbəxt bir qızcığazdır.

özünün də dediyi kimi; "bir insan necə qəza ola bilər ki?"

mary qardaş və bacılarının olmasını arzulayaraq böyüyürdü, atası çay fabrikində işləyirdi və mary'nin ən çox sevdiyi çay earl grey idi, çünki earl grey deməyi çox sevirdi. bu sözü o qədər sevirdi ki, hətta gələcəkdə də earl grey adlı biri ilə evlənməyi arzulayırdı.

mary'nin ən çox bilmək istədiyi şey uşaqların hardan, necə dünyaya gəldiyi idi. bu sualına cavab tapmaq üçün də təsadüfi seçdiyi amerikalılardan birinə məktub yazacaqdı. həmin amerikalı max horovitz idi.

"bu məktuba cavab yazsaz və dostum olsaz çox sevinərəm"

həmin məktub ilə də hər şey başlayır. mütləq izləyin.

anton-babinski sindromu

beyin haqda elə də çox şey bilməyən insanlar üçün təəccüblü görünən və "nə baş verir?" demələrinə səbəb olan sindromlardan biri. sadə dillə desək arxa beyin arteriyaları infarktı səbəbilə 17, 18 və 19-cu brodmann sahələri yəni vizual korteks zədələnir. nəticədə kortikal korluq yaranır. hər şey də bundan sonra başlayır.

pasiyentlər görə bilmədiklərini qəti şəkildə inkar edirlər. yəni gördüklərinə və kortikal kor olmadıqlarına inanırlar. həkim pasiyentlərdən neçə barmağını tutduğunu ya da otaqda işığın yanıb yanmadığını soruşur amma pasiyentlər heç bir suala düzgün cavab verə bilmirlər. həkim pasiyentlərə səhv dediklərini və görə bilmədiklərini desə də, pasiyentlər ya otaqda işığın zəif olduğunu ya da eynəklərinin olmadığı üçün görüntünü yaxşı seçə bilmədiklərini bəhanə edirlər. ən qəribəsi isə pasiyentlər həqiqətən də "nəsə" görürlər amma bu gördükləri şey reallıq yox vizual halusinasiyalar olur. ilk dəfə ayrı ayrılıqda gabriel anton və joseph babinski adlı iki nevroloq tərəfindən bu cür pasiyentlər haqda məqalə yayımlandığı üçün sindrom belə adlandırılıb.

sindroma səbəb olan şey haqda isə belə bir hipotez var ki, vizual korteksin zədələnməsi beyindəki broca və wernicke sahələri ilə əlaqəni pozur və qəbul edilən vizual məlumatlar bu sahələr tərəfindən şərh edilə bilmir.

bu pasiyentlər kor olduqlarına inanmamaq bir yana, bunun fərqində belə olmurlar. yəni həkimə belə müraciət etmirlər çünki gördüklərini zənn edirlər. çox nadir görülən bir sindromdur və yaxşı ki də belədir.

istinadlar:

awareness of deficit after brain injury - g. prigatano, d. schacter [səhifə 55]
https://en.wikipedia.org/wiki/anton%e2%80%93babinski_syndrome
https://www.csuchico.edu/~pmccaffrey/syllabi/cmsd%20320/362unit4.html

kliniki ölüm zamanı yaşanan hadisələr

insanlar tərəfindən ruhun vəya başqa dünyanın "isbatı" olaraq göstərilən hadisələr. baxmayaraq ki itə tök araşdırma aparılıb bu haqda və elə o qədər də açıqlama verilib. statistikalara baxsaq amerikalıların təxminən üç faizi bu halı yaşadıqlarını iddia edir. pasiyentlərə görə ruhları bədəndən ayrılır və havadan öz bədənlərini süzürlər, parlaq işıq görürlər və sevgi, rahatlıq hiss edirlər. yenə statistikalara görə hadisəni yaşayanların yüzdə əllisi öldüklərinin fərqində olur, yüzdə iyirmidördü öz bədənlərini tərk etdiklərini deyir, yüzdə otuzbiri qaranlıq və sonu işıqlı tuneldə hərəkət etdiklərini deyir, ölən yaxınları ilə görüşdüyünü deyənlərin faizi isə otuzikidir.

öldüyünün fərqində olmaq açıqlanması elə də çətin olmayan bir şeydir və təkcə kliniki ölüm ilə qısıtlanmır. məsələn, cotard sindromu adlı psixi problemə sahib olan şəxslər özlərinin ölü olduğuna inanır və bunun səbəbi serebral atrofiyadır. [yəni beyin qaynaqlıdır] pasiyent eyni zamanda özünün digər dünyada [cənnət vəya cəhənnəm] olduğuna inana bilər. beynin parietal və prefrontal kompleksləri ilə əlaqəlidir.

öz bədənini kənardan izləmək, havada süzmək və s. hər gün milyonlarla insanın yaşadığı yuxu iflicinin əlamətlərindən başqa bir şey deyil. eyni zamanda sağ temporoparietal qovşağın [tpj] stimulasiya edilməsi nəticəsində bir insan bənzər təcrübələr yaşaya bilər.

qaranlıq tunelin sonundakı işıq söhbəti yenə g qüvvəsində uçan pilotların hipotenziv özündən getmə zamanı tez-tez yaşadığı haldır. başqa bir açıqlama isə gözün qan və oksigen ilə təmin olunmaması səbəbilə yaranan retinal işemiyadır.

ölü yaxınları ilə görüşmə, ölmüş müxtəlif insanları görmə yenə anormal dopamin artması ilə açıqlana bilər. vəya beynin grys bölgəsinin elektrik stimulasiyası olmayan müxtəlif varlıqların hiss olunması, görülməsi ilə nəticələnə bilər [əksərən yaxın olan insanların halusinasiyaları]

başqa bir hadisə isə kliniki ölüm yaşayanların müsbət hisslər yaşaması, sevgi, rahatlıq hiss etməsi və qayıtmamaq istəməsidir. çox asanlıqla və anestezik olan ketamindən istifadə edərək eyni hissləri hər hansı bir pasiyentə yaşatmaq olar. 50-100mg ketamin bəs edir bunun üçün.

təbii ki üstdəki bütün açıqlamalar olduqca primitivdir. bu açıqlamalara səhifələrlə tənqidi məqalələr yazılıb, yenə səhifələrlə başqa versiyalar ortaya atılıb və sairə. bütün elmi ədəbiyyatı araşdırmaq istəsən aylarını aparar. məsələn, təkcə bu ketamin söhbəti ilə bağlı nə qədər əks görüş var. əsas aydınlaşdırmaq istədiyim şey o idi ki, elmin əlində müxtəlif açıqlamaları var və bunlara baxmaq lazımdır nəinki nağıllara inanmaq.


mənbələr:
http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/s1364661311001550 (sci-hub vasitəsilə açmaq olar)
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/pmc383346/
https://infoscience.epfl.ch/record/154867/files/2005_blanke_tn_the%20obe%20-%20disturbed%20self-processing%20at%20the%20tpj.pdf


edit. entry bir neçə il qabaq yazılmışdı. çox primitiv açıqlamalar yazılıb və gələcəkdə edit olacaq.

yeni başlayanlar üçün elmi məqalə oxuma rəhbəri

https://eksisozluk.com/yeni-baslayanlar-icin-bilimsel-makale-okuma-sanati--1519007

bu başlıqdan ilhamlanaraq açılmış başlıq. məsləhətlərinizi yazın. bir-ikisini mən yazım. amma bu məsləhətlər əksərən dəqiq elmlərə yönəlib.

qeyd götürün. o qədər qeyd götürmək lazımdır ki otağın yarısı a4 kağız olsun. anladığınız, anlamadığınız hər şeyi qeydə alın. deyək ki, məqalənin filan hissəsində bir yeri anlamadız. daha asan izah edən survey (əhatəli) məqalələr tapmağa çalışın, o mövzuya uyğun kitablar mütləq olacaqdır. survey məqalələr tapmasaz bir trick deyim sizə. dissertasiyalara yönəlin. əsasən master dissertasiyaları. master dissertasiyaları çox vaxt yeni nəticələr yox bir mövzunun ətraflı araşdırılması nəticəsində yazılır, yəni həmin dissertasiyasını yazan adam sizin əvəzinizə hər vacib, mütləq bilinməli detalları yazır orda. riyaziyyat üçün master disertasiyalarını algant.eu-dan tapa bilərsiz, amma ən asanı odur ki, girirsiz worldcat.org-a və orda açar sözü yazıb ancaq dissertasiyalar bölməsini klik edirsiz, zalım oğlu nə qədər yazı varsa hamısını axtarıb tapır sizin üçün. oturub oxuyursuz. eynisini mathscinet, zbmath ilə də etmək olar.

(bax: zentralblatt math)

lense-thirring effekti

öz ətrafında dönən cisimlərin çevrəsindəki məkan-zamanı (space-time) özü ilə birlikdə sürükləməsi effekti. məsələn, planetlərin ya da qara dəliklərin. təsdiq edilməsi üçün isə uzun illər davam edən təcrübədən istifadə olunub; (baxma: lageos)

bu təcrübədən çıxan nəticələrə görə süni peyklər məkan-zamanın sürüklənməsinin təsirilə bir il ərzində cəmi iki metr trayektoriyasından yan keçir. (bax: gravity probe b)

split brain syndrome

bölünmüş beyin sindromu.

bu vaxta qədər başlığı açılmadığını görüb təəccübləndiyim şey.

corpus callosum ilə başlayaq. əvvəla:

(youtube: )

(youtube: )

kakeya hipotezi

tarixi 1917-ci ildə s. kakeya adlı yapon riyaziyyatçının irəli sürdüyü bir düz segmentin öz ətrafında 360 dərəcə dönməsi üçün tələb olunan minimum sahəni soruşan kakeya iynə (needle) problemi ilə başlayan; və bugünə qədər də tao, bourgain kimi fields medalçılarının, wolff kimi analizçilərin üzərində işləməsinə baxmayaraq ikidən böyük ölçülərdə isbat edilə bilməyən, həndəsi ölçmə nəzəriyyəsinin ən vacib həllsiz problemi.

kakeyanın verdiyi sual olduqca bəsit idi. bir düz xətti (line segment) öz ətrafında 180 dərəcə döndərmək üçün gərəkli olan minimum sahə nədir? kakeya bu sualın cavabının bir deltoid olduğunu və dolayısı ilə minimum sahənin π/8 ≈ .393 olduğunu düşünürdü. bu arada bir düz xəttin (line segment) tam 180 dərəcə ətrafında dönə bildiyi və evklid fəzasının altfəzası olan çoxluğa da kakeya çoxluqları deyilir.





məsələn qapalı top (closed ball b(0, 1/2)) kakeya çoxluğudur, çünki bir segmenti bu fiqurun içində 360 dərəcə döndərə bilərik.





bəs yaxşı kakeya çoxluğu nə qədər kiçik ola bilər? rusiyalı riyaziyyatçı besicovitch kakeyanın bu sualından xəbərsiz bir şəkildə göstərir ki, tələb olunan sahə istənilən qədər kiçik ola bilər, hətta besicovitch sıfır lebeq ölçülü kakeya çoxluqları belə qurur. sıfır sahəyə sahib olan kakeya çoxluqları da qurmaq mümkündür. dolayısı ilə bir segmenti 360 dərəcə öz ətrafında döndərmək üçün istənilən qədər kiçik sahəni götürmək olar.





bayaq da qeyd etdik; d ölçülü evklid həndəsəsinin altçoxluğu olan k-ya o zaman kakeya çoxluğu deyirik ki; öz içində bütün istiqamətlərə uzanan düz segmentlər ehtiva etsin. kakeya çoxluqları lebeq ölçüsündən də kiçik ola bilər mi? sual verilə bilər ki nə qədər kiçik? halbuki riyaziyyatda fraktal ölçüsü anlayışı var, və dolayısı ilə kakeya çoxluğu fraktal ola bilər, bəs kakeya çoxluqlarının ölçüsünü necə bilə bilərik?




klassik ölçü anlayışının fraktallara tətbiq oluna bilməməsi səbəbilə fraktalları ölçüləndirmək üçün hausdorff, minkovski kimi ölçülərdən istifadə olunur. ən sadəsi minkovski ölçüsü adlanır (digəri hausdorff) bəs kakeya çoxluqlarını fraktal ölçüsü (minkowski/hausdorff) nədir? kakeya hipotezinə görə kakeya çoxluğunun ölçüsü altçoxluğu olduğu evklid fəzasının ölçüsünə bərabərdir. məsələn, üç ölçülü evklid fəzasında kakeya çoxluğunun fraktal ölçüsü də üçdür, n ölçülü evklid fəzasında da n-dir. 1971 ci ildə roy davies bunu 6-7 səhifəlik məqalədə d=2 şərti üçün isbat edib, okay, amma üst ölçülərdə (n bərabər və böyükdür 3) hipotez uzun illərdir isbat edilə bilmir,




ən vacib nəticəni 90larda sevdiyim analizçi tom wolff isbat edir amma o da bir neçə il sonra avtomobil qəzasında vəfat edir, digər bu sahədə çalışanlar isə terence tao, bourgain kimi filds medalçılarıdır. bu problemin riyaziyyatın ən gözəl problemi olmasına inanma səbəbim isə heç əlaqəsiz görünən onlarla fərqli riyaziyyat sahəsini bir-biri ilə əlaqələndirməsidir, məsəsələn, kombinatorika, harmonik analiz, ədədlər nəzəriyyəsi və sairə. ən son bourgain ədədlər nəzəriyyəsində bu problemlə tamam dəxlisiz bir teoremi əlaqələndirmiş və təzə nəticələr əldə etmişdi. maraqlananlar terry tao-nun recent progress on kakeya conjecture çıxışını oxuya bilər. bəsit görünən sualın riyaziyyatın ən ali sahələri ilə əlaqələndirildiyini və yüz ildir bu əlaqənin hər gün daha da təəccübləndirdiyini göstərir bu hipotez. harmonik analizdə isə tam olaraq anlamadığım furye problemi ilə əlaqəsi var. (o mövzunu bilmirəm təəssüf ki) amma siz öyrənmək istəsəz ias (inst.advanced study) tərəfindən keçirilən bu leksiyaya baxa bilərsiz: https://video.ias.edu/sites/video/files/ıasrestriction4.pptx mənbələr: https://en.wikipedia.org/wiki/kakeya_set http://www.mcs.st-and.ac.uk/~jmf32/talk_birmingham.pdf https://terrytao.files.wordpress.com/2009/08/kakeya.pdf



bu problem üzərində çalışan riyaziyyatçılardan olan filds medalçısı j. bourgain keçən ilin yanvarında vəfat edib.

queen bee effect

qadınlarin az təmsil olunduqları sahələrdə diskriminasiya görməsi və ən qəribəsi bu diskriminasiyanın yenə həmin sahədə təmsil olunan qadınlar tərəfindən edilməsi vəziyyəti.

məsələn, deyək ki, x universitetinin riyaziyyat fakultəsində əsas bir neçə mövqedə qadın riyaziyyatçılar var. amma ümumi fakultədə kişilər çoxluq təşkil edir. deyək ki, başqa bir qadın da bu fakultəyə işləməyə gəlir. bu qadın ən böyük diskriminasiyanı qadınlar tərəfindən görür və dəstəklənmək əvəzinə sıxışdırılır. kişilər qadın həmkarlarından daha çox dəstək olur diskriminasiya olunan qadın işçilərə.

bir çox səbəbi var bu vəziyyətin. yəni niyə belə olduğu ilə bağlı bir çox fikir var hansılar ki edit edib yazacam nə vaxtsa vaxt olanda.

qadınlar stem sahələrdə kişilərdən daha az təmsil olunmasının səbəblərindən biri kimi də göstərilir bu effekt.

polya teoremi

1. bax: polya theorem

(bax: öyrənildiyində təəccübləndirən məlumatlar)

qadınların stem sahələrdə kişilərdən az təmsil olunması

1. əvvəla stem=science, technology, engineering and mathematics

başlığın tam versiyası: qadınların elm, texnologiya, mühəndislik və riyaziyyat sahələrində kişilərdən daha az təmsil olunması. sözlükdə dahi qadınlar başlığını görəndən sonra yazmaq qərarına gəldim.

feministlər iddia edirlər ki, qadınların kişilərdən daha az bu sahələrdə təmsil olunma səbəbi cinsi diskriminasiyadır. və hətta bununla bağlı bir çox ölkədə universitetlərin qəbul proqramlarına yenidən baxılır. dövlətlər qadınları bu sahələrə yönləndirmək üçün durmadan müxtəlif proqramlar yaradırlar. ancaq statistikalar bizə əksini deyir. yəni diskrimasiya mövzusunun artıq mübahisəli olduğunu fikirləşirəm. biraz araşdırma apardım və 1970 ci ildən bu yana qadınların ümumiyyətlə akademiyada təmsil olunması ilə bağlı müxtəlif statistikaları qeydə alan məqalələr tapdım. həyat elmlərində (life sciences) bütün master dərəcələrinin yarısı, phd dərəcələrinin isə 52 faizi qadınlara verilir. sosial elmlərdə (social sciences) phd dərəcəsinə sahib olanların 52 faizi, həkim psixoloqların 71 faizi, həkim veterinarların isə 77 faizi qadınlardır. 1970 ci ildən əvvəllər bu statistikalar daha aşağı idi. məsələn, həyat elmlərində phd dərəcələrin sadəcə 13 faizi qadınlara verilirdi. 40 ildən çox bir zaman ərzində qadınların həyat, sosial və tibb elmlərində təmsil olunmasının bu qədər sürətli artması ancaq nümunə olaraq bugün saf riyaziyyat sahəsində işləyən qadın faizinin 8 faiz, 8.5 faiz, qadın professor faizinin isə 10 faizdən aşağı olması diskriminasiya iddiasını zəiflədir.

yəni 1970 ci illərdən sonra bütün inkişaf etmiş ölkələrdə qadınlara qarşı akademik diskriminasiya get-gedə zəifləyib (və nəticə olaraq qadınlar sosial, həyat və tibb elmlərində daha çox təmsil olunmağa başlayıb və hətta say etibarilə kişiləri üstələyiblər) ancaq elm, texnologiya, mühəndislik və riyaziyyat sahələrində eyni sürətli artımı müşahidə edə bilməmişik. qısa olaraq diskriminasiya iddiasını rədd edirik. heç artım olmayıb? olub. 2001 ci il statistikalarına görə riyaziyyat bakalavr dərəcələrinin 48 faizi, phd dərəcələrinin isə 29 faizi qadınlara gedib. ancaq bu göstəricilər kişilərə nisbətən çox azdır. 1993-2003 cü illərdə ortalama olaraq doktorluq dərəcələri alanların 13.1 faizi, dosentlərin isə 21.5 faizi qadınlar idi. 1976 cı ildə fizika fakultəsində işləyən qadın faizi sadəcə 7.5 faiz, mühəndislərin faizi isə 1 faizdən aşağı olmasına baxmayaraq, 2006 cı ildə eyni faizlər 16 faizə qədər artıb. qadınların kişilərə nisbətən bu sahələrdə daha az təmsil olunmasının səbəbi bundan əvvəl rədd etdiyimiz diskriminasiya, bioloji və sosio-mədəni kimi üç faktor ilə əlaqələndirilir.

bioloji faktor şəxsən mənə uzaq gəlir. çünki əgər genderlər arası fərqin səbəbi bioloji olsa idi 1976 və 2006 cı illər arasında artım müşahidə etməzdik. hər halda səbəb bioloji ola bilməz çünki bunlar bir neçə on illiyin içində dəyişmir. deməli məsələ sosio-mədəni səbəblərlə bağlıdır.

əvvəlcə qadınlara qarşı elm sahələrində tarix boyunca olmuş diskriminasiyalara baxaq.

“substantial research shows that resumes and journal articles were rated lower by male and female reviewers when they were told the author was a woman; similarly, a study of postdoctoral fellowships awarded showed that female awardees needed substantially more publications to achieve the same competency rating as male awardees”

qısaca 1933 cü illərdə aparılan bir çox araşdırmalar bunu göstərir ki, qadınların müxtəlif peer review jurnallara göndərdikləri məqalələr jurnal editorları tərəfindən ciddiyə alınmır, jurnallar qadınların müəllifi olduğu məqalələri müxtəlif bəhanələrlə rədd edir, doktorantura sonrası iş üçün müraciət edən qadın elm adamları isə bu dəfə də az məqalə yayınlama səbəbi ilə təqaüd ala bilmir, təhsillərini yarımçıq qoymalı olurlar. məsələn, otuzuncu illərdə doktorant kişilər universitetlərdə işə girmək üçün üç məqalə yayınlamalı olduqları halda, qadınlar üçün bu tələb iyirmi məqalə idi. və təbii ki, yazdığı bircə belə məqalə ciddiyə alınmayan qadın üçün iyirmi məqalə yayınlamaq qeyri-mümkündür. bu təkcə saf elmlər üçün yox eyni zamanda digər tətbiqi elmlər üçün də belə idi. qadınlara daha kiçik, əlverişsiz labaratoriya otaqları, daha az araşdırma qaynaqları, daha az maaş imkanları tanınırdı. bu diskriminasiyanın ən böyük qurbanlarından biri sophie germain olub. sophie germain məqalələrini müxtəlif kişi adları ilə yazıb və daha sonra legendre tərəfindən kəşf olunub. legendre sophie ilə görüşənə qədər onun qadın olduğunu bilməyib * sophie germain olmasaydı ədədlər nəzəriyyəsinin vəziyyəti nə olardı düşünmək belə istəmirəm.

ancaq qadınlara qarşı akademik diskriminasiya uzaq keçmişdə qalıb. (ən azından inkişaf etmiş ölkələrdə) indi məqalə müəllifləri jurnal editorları tərəfindən bilinmir, heç bir siyasi düşüncə, inanc, gender fərqliliyi məqalənin dəyərləndirilməsində əhəmiyyət təşkil etmir, universitet qəbul komissiyaları qadınlara və azlıqlara, fərqliliklərə (lgbt, fərqli dinlər, irqlər və s.) qarşı diskriminasiya olmasın deyə yenidən tərtib olunub, hal-hazırda elm adamlarının çoxu liberal, sol düşüncələrə daha yaxın insanlardır və aralarından çox az qadın düşməni, irqçi, mühafizəkar insan görmüşəm. jurnalların diskriminasiya etmədiyi ilə bağlı kifayət qədər çox qaynaq var. journal of biocreography də whittaker tərəfindən yayınlanan məqalədə bu statistikalara baxmaq olar.

məqaləyə görə jurnallara həm qadın həm də kişilər tərəfindən göndərilən 1140 əlyazması/manuscripts (məqalə rəsmi jurnalda yayınlanmadığı halda buna əlyazması deyirik) incələnib və əlyazmalarının qəbul-rədd sayları çıxarılıb. kişi və qadınlar arasında heç bir fərq görülməyib. məqalədən alıntı edirəm:

we attempted to assign gender to each paper on the basis of the first name of the corresponding author [as this was the name associated with the paper in the database]. ınitially, like ref. [1], we were unable to assign gender in 30% of cases [which of itself raises some doubts on the likelihood of gender bias in reviewing]. we then assigned gender to all but 67 of these ‘unknowns’ using web-based resources, producing a final data set of 1140 manuscripts [94% of the initial data set]. analysis of this data set showed there to be no difference in the acceptance/rejection ratio for papers submitted by male and female corresponding authors [x2 = 1.0637, p = 0.3024] .

təkamül nəzəriyyəsi ilə bağlı müxtəlif jurnallar qarşılaşdırılıb və bu jurnallara kişilər və qadınlar tərəfindən göndərilən 2860 əlyazmanın qəbul-rədd faizləri arasında gender fərqliliyinə görə heç bir diskriminasiya tapılmayıb. başqa istinad məqalələrini yazının sonunda verəcəm. digər bir diskriminasiya iddiası da qadınlara daha az təqaüd verilməsidir. bunu başqa bir başlıqda yazacam. (baxma: universitet müraciətlərində qadınlara qarşı diskriminasiya iddiaları)

qadınların hal-hazırda elm sahələrində kişilərdən daha az təmsil olunma səbəbləri akademik diskriminasiya və bioloji yox fikrimcə ailə, uşaq yetişdirmə, yaşam tərzi və qadınların özlərinin könüllü və yaxud həyat şərtləri səbəbilə məcbur qalaraq fərqli karyera seçmələridir . hələ bunun yeniyetmə yaşlarında olan problemlərini demirəm. http://ucfamilyedge.berkeley.edu/ - bir çox universitetin öz daxili araşdırmalarına əsasən üstdəki nəticəyə gəlmək daha məntiqlidir. fakultələr yeniyetmə yaşlarında seçilir və eynən kişilər qədər uğurlu nəticələr göstərən qadınlar da dəqiq, texniki sahələr yerinə daha çox sosial, tibb elmlərini seçirlər. riyaziyyat bakalavr təhsili alan və kişilər qədər və onlardan yüksək nəticələr göstərən qadınlar belə təhsillərini davam etdirmirlər. riyaziyyat fakultələrinin dərs saatları, fakultə işləri və tədqiqat aparmağın yaratdığı stress, apardığı zaman qadınlar üçün mövcud ailə vəziyyəti ilə uyuşmur. ən sadə olaraq bir qadının uşaq doğması əgər akademik karyera fikirləşirsə həm tədqiqat işinə həm də universitetdəki vəzifələrinə ciddi təsir göstərir. ailənin qadınlardan gözlədiyi həyat akademik karyera ilə uyuşmur və araşdırmalara görə gündəlik iş saatları, erkən doğum edən qadına olan psixoloji təzyiqlər və çətin sahələrdə akademik karyera seçməmək arasında korrelyasiya var. məsələn hazırda bir sıra universitetlər qadınlar üçün xüsusi iş saatlarının düşünülməsi, uşaq sahibi qadınlar üçün akademik məsuliyyətləri azaltmaq və s. üzərində çalışırlar. buna qadınlar üçün finansial təqaüdlərin artırılması da daxildir. bayaq link verdiyim uc berkeley family edge nümunə ola bilər bu dediyimə.

əlavə: bəzi iddialara görə qadınların stem sahələrdə daha az təmsil olunma səbəblərindən biri də queen bee effektidir. gələcəkdə bu haqda daha ətraflı yazarıq.

qeyd. entry əvvəllər yazılmışdı. təkrar yazıram.

istinadlar:
ceci sj, williams wm (2010) the mathematics of sex: how biology and society conspire to limit talented women and girls (oxford univ press, new york).
ceci sj, williams wm, barnett sm (2009) women's underrepresentation in science: sociocultural and biological considerations.
psychol bull 135:218–261. hill c, corbett c, st. rose a (2010) why so few? women in science, technology, engineering, and mathematics (amer assoc univ women, washington, dc)
və ya http://www.aauw.org/research/why-so-few/ understanding current causes of women's underrepresentation in science (əsas)
whittaker rj (2008) journal review and gender equality: a critical comment on budden et al. trends ecol evol 23:478–479, author reply 480. tregenza t (2002) gender bias in the refereeing process? trends ecol evol 17:349–350.

why isaac newton was not a chinese

kenneth hsu tərəfindən yazılan məqalə. səhv eləmirəmsə celal şengör bundan ilhamlanıb nyuton niyə türk deyildi? kimi bir kitab da yazmışdı. yazar məqaləyə çinin uzun elm ənənəsinə sahib olduğu halda, avropadan daha əvvəl elmi məlumatları kəşf etməsinə, işlətməsinə baxmayaraq elmi inqilabın niyə məhz avropada başlamısını, nyutonun niyə bir çinli yox ingilis olmasını sorğulayaraq başlayır. daha sonra özünün 19 yaşına qədər çində yaşadığını, burda məktəb təhsili aldığını, çin universitetlərində elm təhsili aldığını və daha sonra qərbə gəldiyini qeyd edir. kenneth hsu özü geofizikdir və yazının ilk hissəsində bu sahənin tədqiqatlarından nümunə göstərir. litosfer plitələrin tektonikası nəzəriyyəsinin 1970ci illərdən sonra bütün avropada qəbul görməsinə baxmayaraq çinli geoloqlar tərəfindən buna israrla qarşı çıxıldığını və özünün də eyni səhvi təkrarladığını yazır. 1967ci ildə həmkarı jerry winterer ona okeanların yaranması ilə bağlı yeni nəzəriyyə göstərir, kenneth isə bütün konfrans boyunca israrla nəzəriyyəni rədd edir. cəmi iki il sonra bu yeni nəzəriyyə deep sea drilling project tərəfindən təsdiq olunur. buna rəğmən belə kenneth israrla öz fikrini müdafiə etməyə davam edir və yazının bu hissəsinin sonunda məlum sualı verir: bir çinli üçün niyə inqilabi fikirləri qəbul etmək bu qədər çətindir?

kenneth yazıya konfitsunun yaşadığı zamanı və fəlsəfəsini analiz etməklə davam edir. konfitsu məktəbinin birinci imperator tərəfindən dağıdıldığını, bu fəlsəfə ilə məşğul olanların diri-diri basdırıldığını və kitablarının yandırıldığını yazır. ardınca han sülaləsi imperatorlarının bu fəlsəfəni öz istiqrarları səbəbilə uğurla mənimsədiklərini vurğulayır. çünki konfitsu fəlsəfəsinin təməlində itaət və sədaqət əsas rol oynayır; oğulların atalarına (bir qayda olaraq övladların ailələrinə) sədaqəti, şagirdlərin müəllimlərinə sədaqəti və sairə. ən yüksək rütbəyə qədər bu səqadət və itaət uzanır. özündən daha rütbəliyə etiraz çin cəmiyyətində əxlaqa qarşı çıxmaq ilə bərabər tutulurdu və hətta ölüm ilə cəzalandırılırdı. yazarın fikrincə belə düşüncə sistemi imperatorların özlərini qorumasına və daha aşağı təbəqələri nəzarət altında saxlamağa imkan verirdi. bu səbəblə də mənimsənmişdi. kennet daha sonra konfitsunun və fəlsəfəsinin dogmaya çevrildiyini, ondan sonra gələnlərin çin cəmiyyəti tərəfindən elə də ciddi bir şey deyə bilməyəcəyi, sadəcə konfitsunun işlərini izah edə biləcəyi kimi qəbul edildiyini qeyd edir. yəni hər şey artıq bilinirdi və mütləq gerçək əllərində idi.

ardınca yazar yenə özünə qayıdır və tələbəlik illərindən nümunələr verir. çində böyüdüyünü, konfitsu fəlsəfəsi ilə yetişdirildiyini, ucla'da oxuduğu zamanlarda onunla müxtəlif fikirləri bölüşən müəllimlərinə etiraz etmədiyini çünki həmin müəllimlərə inanmaq üçün sədaqət və minnətdarlıq hissinin olduğunu yazır. bir elm adamı kimi yox konfitsu ilə yetişdirilmiş biri kimi davranır. sırf duyduğu hörmət səbəbilə müəlliminin dediklərini analiz etməməyə qərar verir, bir elm adamı kimi sorğulamaq əvəzinə özündən daha nüfuzlu birinə itaət edir. öz düşünmə azadlığını, etiraz etmə azadlığını uşaqlıqdan bəri olan yetişdirilmə tərzi səbəbilə müəllimə olan hörmətinə qurban verir. yazar özünə bu sualları ünvanlayır: hörmət etdiyim, sevdiyim müəllim necə səhv edə bilər? və əgər səhv edibsə ona necə hörmət edə, sevə bilərəm?. halbuki bunlar tamam ayrı ayrı şeylərdir. daha sonra isə sadəcə yetkinlik yaşına çatanda bu suallara cavab tapdığını deyir. elm bir fikrin yanlışlanması ilə irəliləyir, əgər birini yanlışlamağı qəbul etmirsizsə deməli elmin necə irəlilədiyini bilmirsiz ya da görmək istəmirsiz. təəssüf ki bu acı reallıqdır və heç kəs tam olaraq doğrunu bilmir. yazar nyutonun çinli olmama səbəblərindən birinin konfitsu fəlsəfəsi olduğunu düşünsə belə yazının qalan hissəsi üçün bu sualları ortaya atır: axı avropada da kilsənin sərt qanunları var idi, axı avropada da papaya itaəti əmr edən düşüncə hakim idi. hətta qaliley kilsə tərəfindən susdurulmuşdu belə. bəs bütün bu şərtlər daxilində nyuton niyə çinli yox ingilis idi? yazar üstdəki suallara tarixdən müxtəlif nümunələr göstərərək cavablar verir. roma imperiyasının sezarı olduğunu, ancaq öldürüldüyünü, kilsənin renesansa qarşı gücsüz qaldığını, üsyanlara qarşılıq verə bilmədiyini və təsirinin zəiflədiyini, kopernikin inqilabının bütün etirazlara rəğmən qalib gəldiyini, qalileyin susdurulmuş kimi görünsə belə heç vaxt kilsənin dediyini qəbul etmədiyini yazır. həqiqətən də susdurulmaq və sorğulamamaq arasında ciddi fərq var. qalileyin çinli həmkarları dogmaya qarşı çıxmırdı, sadəcə itaət edirdilər. qaliley üçün isə kilsənin və onların dediklərinin heç bir əhəmiyyəti yox idi. o öz cavablarını axtarırdı və tapdıqdan sonra susdurulmuşdu.

ən qəribəsi yazar yazının davamında çində dilin inkişafının elmin irəliləməsinə necə təsir göstərdiyini göstərir. qərbdə əlifba və fonetik yazının inkişaf etdiyi halda çinlilərin qrafik simvolları kəşf etdiklərini, bunlardan istifadə etdiklərini yazır. dilin tarixinə toxunan yazar şumerlərə qədər tarixi aydınladır və hind-avropa dillərinin necə təkamül etməsini izah edir. yazar çin dilinin təmamilə yazıya (qrafiklərə) söykəndiyini və bir çinliyə nəzərən avropalı üçün dilin sadəcə yazıdan yox eyni zamanda danışıqdan ibarət olduğunu vurğulayır. əlbəttə çin dilində müxtəlif minlərlə ləhcənin olduğunu unutmaq olmaz amma ləhcə və dil eyni şey demək deyil. və bir çinli üçün çin yazısı avropa dillərində olduğu kimi müxtəlif cürə yox ləhcə fərqi olmadan eyni yazılır. buna səbəb təkrar qeyd etdiyim kimi çin dilinin fonetik yox yazıya əsaslanmasıdır. yazara görə qərblilərin sahib olduğu yazılı dil çeşidliliyi onlara sərbəst düşünmə imkanı vermişdi vəya başqa dillə desək latın dilinin ortaq yazılı dil olmasından çıxması ilə elmi inqilabın eyni zamanlarda gerçəkləşməsi qətiyyən təsadüf deyil. həqiqətən də maraqlı və düşünülməli məsələdir. ardınca yazar riyazi simvolların çin dilinə inteqrasiyasının da çox çətin olduğuna toxunur. hətta ümumi nisbilik nəzəriyyəsindən nümunə verir. eynşteynin sahə tənliklərini formulasiya etmək üçün riman həndəsəsini istifadə etməsi, təbiəti araşdırmaq üçün son üç əsrdir durmadan riyaziyyat və dolayısı ilə riyazi simvollardan istifadə etməyimiz və bu simvolların da çin dilinə inteqrasiyasının çətinliyi bəzi şeyləri izah etmiş ola bilər. burdan davam etməklə yazar həm fizikadan həm də saf riyaziyyatdan nümunələr verərək öz fikirlərini təsdiqləməyə çalışır. qalan hissəni izah etmək çətin olacaq çünki necə deyərlər sözlüyün imkanları elə çin dili kimi riyaziyyat simvolları ilə inteqrasiya ola bilmir. *

obşim məncə bu məqalə insanlıq tarixinin yazılmış ən təsirli məqalələrindən biridir. qətiyyən şişirtmədən demək olar bunu. entrynin qalan hissəsində özüm bir iki şeyə aydınlıq gətirmək istəyirəm. deməli gördüyünüz kimi müsəlmanların hər dəfə qərbdən daha əvvəl biz filan şeyləri kəşf etmişdik, filan şeylər bizim icadımızdır, nyuton və s.ləri əslində bizdən sonra gəlib demələri gülüncdür. çünki bilinən məlumatlar, bu məlumatların işlədilməsi tamam fərqli şeylərdir nəinki elmi inqilab. yəni əvvəlcə elmin inqilabın nə olduğunu qavramaq lazımdır. yazıdan gördüyümüz kimi çinlilər avropalılardan və lap elə müsəlmanlardan da qabaq kifayət qədər şeylər kəşf ediblər, bunlardan istifadə ediblər ancaq elmi inqilabda iştirak etməyiblər. təəssüf ki insanımız bunun mahiyyətini anlamır. ikinci bir məsələ yazar çində yaşadığı, böyüdüyü üçün ancaq öz prizmasından baxıb məsələyə. yəni o konfitsu fəlsəfəsi, əxlaqı ilə böyüdülüb və bunu tənqid edib. ancaq bütün əmri, itaəti tələb edən düşüncə sistemlərində olduğu kimi bizim cəmiyyətimizdəki, yaxın şərqdəki vəziyyətin nə qədər yazarın təsvir etdiyi vəziyyətlə oxşar olduğunu özünüz görürsüz. azərbaycan üçün məsələn konfitsunu çıxar yerinə ailəni qoy, qatı radikal müsəlmanlar üçün onu çıxar yerinə islamı qoy filan feşməkan. bizim cəmiyyətlərdə qətiyyən bu sistemləri sorğulamaq olmaz. bu sistemlərin mütləq doğruluğuna inanırsızsa deməli artıq vəziyyət pisə doğru gedir. poxdayıq.

sözü gedən məqalə üçün: http://www.searchanddiscovery.com/documents/hsu/newton.htm

kontrabas

1982 ci ildə amerikalı riyaziyyatçı richard hamilton riççi axışı (ricci flow) tənliyini kəşf edir. ∂gij/∂t = −2rij, burda gij - metrik tenzordur,; rij - riççi tenzorudur.; tənlik adi istilik tənliyinin (heat equation) metrikə görə olan formasıdır. richard hamilton 1982 ci ildəki məqaləsində riççi axışını tətbiq edərək ilk əvvəl iki ölçülü kompakt səthlər üçün uniformasiya (uniformization) teoremini isbat edir; ardınca müsbət riççi əyriliyinə sahib üç ölçülü kompakt çoxobrazlıların (manifold) (başlanğıc [initial] metrik nə olursa olsun) s^3 kürəyə (üç ölçülü kürə) diffeomorfik olduğunu isbat edir. (üç ölçüdə diffeomorfizm/homeomorfizm arasında bir fərq yoxdur; dörd ölçüdə bu dəyişir; məsələn; dörd ölçülü çoxobrazlılar üçün topoloji (homeomorfizmin nəzərdə tutulduğu) poincare hipotezi həll edilsə də; diffeomorfik poincare hipotezi bu günə qədər həllsiz qalmaqdadır) başqa dillə desək başlanğıc metrikin standard (canonical) metrikə converge olduğunu isbat edir. ideya bəsitdir; hər hansı üçölçülü çoxobrazlının üzərində başlanğıc riemann metriki təyin olunur; sonra riççi axışının həllərinə baxılır. bəzi hallarda riççi axışı təkliklər (singularities) yaranmasına səbəb olur; bu zaman hamilton'un 97-98 ci illərdə yayımladığı məqaləyə görə bu təkliklər kəsilir (cutting off) ve riççi axışına davam edilir; nə qədər təklik yaransa eyni əməliyyat proseduru davam etdirilir və ən nəhayət sonlu zaman intervalında sonlu əməliyyatların olduğu isbat edildiyi ve riççi axışının həlli bilindiyi halda başlanğıc çoxobrazlının da topoloji strukturunu öyrənmiş oluruq. hamiltonun 1995 ci ildə yayımladığı məqalədə (formation of singularities in ricci flow) üç ölçülü hallarda bütün təklikləri araşdırır ve aralarından biri olan hipotetik cigar həlli heç cürə üstdəki əməliyyat proseduru ilə aşıla bilmir; sağ olsunlar kompyuter proqramistləri bu həlli canlandırıblar: https://www.youtube.com/watch?v=emnm9t3nhtk (manifold project tərəfindən) bu birinci problem. ikinci problem isə əməliyyat prosedurunun sonlu olduğunu ve baslangic metrikin nəhayət sabit (canonical) metrikə yaxınlaşacağını isbat edə bilmir. üç il əvvəl yazdığım entry'da bəsit səhvlər var; məsələn demişəm ki, perelman həll olaraq əməliyyat nəzəriyyəsini ortaya atır; - səhvdir bu. hamilton onsuz eynisini dörd çoxobrazlılar üçün edir və hətta başlanğıc metrikin isotropic olduğu halda istənilən dörd çoxobrazlının dörd kürəyə (s^4) diffeomorfik olduğunu isbat edir; bunun üçün onsuz əməliyyat nəzəriyyəsindən istifadə edir. problem yaranan təkliklərin struktunu öyrənmək idi; ki 1990dan bəri hamilton onu etməyə çalışırdı. başqa bir riyaziyyatçı ivey ilə birlikdə hamilton-ivey teoremini isbat etmişdilər; hamilton-ivey teoreminə görə riççi axışı zamanı yaranan hər hansı təklik modeli mənfi olmayan əyriliyə sahib olmalıdır; təkliklərin üç modelə/qrupa bölündüyünü göstərmişdilər (type 1,2,3); və üstdə qeyd etdiyimiz hipotetik cigar həlli type-2 təklik olaraq sinifləndirilmişdi. daha sonra hamilton belə bir hipotez ortaya atmışdı: cigar həlli əslindəüç ölçülü çoxobrazlılarda riççi axışı zamanı ortaya çıxmamalıdır. ancaq bunu isbat edə bilmirdi. hamilton yavaş-yavaş bu təkliyin heç cürə rule out edilə bilməyəcəyinə ve proqramın bəlkə də heç vaxt tamamlanmayacağına inanmağa başlamışdı. amma perelmanin düz 7 ildir ki, bu problemə baş yorduğunu heç kəs bilmirdi. 2002 ci il 11 noyabr riyaziyyat tarixinin ən təsirli günlərindən biri yaşanacaqdı; həmin günün axşamı perelman ilk məqaləsini yayımlayacaqdı - the entropy formula for the ricci flow and its geometric applications entropiya statistik fizikada istifadə olunan bir anlayış olmasına baxmayaraq topologiyaya illər əvvəl (ve səhv etmirəmsə ki səhv etme ehtimalım boyukdu; huisken tərəfindən) daxil olub; amma iki anlayiş arasında ciddi fərqlər var. perelman ilk məqaləsində riççi axışını qradiyent axışı olaraq nəzərə alaraq başlayır; daha sonra riççi axışı üçün monoton entropiya düsturunu (perelman w-funksiyasi) isbat edir; bu entropiya riççi axışı zamanı ortaya çıxan təklikləri nəzarət altında saxlamağa kömək edir. bu yeni ideya sayəsində cigar həlli problemini aradan qaldırır. bu nəticə no local collapsing teoremi adlanir.


istinadlar:
https://arxiv.org/abs/math/0211159
https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hap6-sevenmillenium.pdf
https://arxiv.org/abs/math/0504478 (ricci flow with surgery on 4-manifolds)
http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/perelman/perelman.html
perelmanın öz leksiyası (2003): http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/perelman/perelmani.pdf"

banax-tarski teoremi

mənə görə riyaziyyatdakı ən maraqlı teoremlərdən biridir.

bu teoremə görə üçölçülü evklid fəzasında radiusu 1 olan bir topu (unit ball) b={(x,y,z)∈r^3: x^2 y^2 z^2; 1} elə sonlu saydaki parçalara ayıra bilərik ki, bu parçaları sadəcə çevirərək və döndərərək (translation/rotation) təzədən bir araya gətirib yenə radiusu 1 olan eyni ölçülərdə iki ədəd top əldə edə bilərik.




stefan banach və alfred tarski adlı iki riyaziyyatçı tərəfindən 1924-cü ildə isbat edilib. ilk baxışdan absurd kimi görünür və buna görə də bu teorem banach-tarski paradoksu olaraq məşhurlaşıb ancaq axiom of choice yəni seçim aksiyomu qəbul edildiyi halda bir topu sonlu sayda parçalara ayıraraq (teoremə görə sadəcə beş parça yetərlidir) və üstdə qeyd edildiyi kimi çevirərək və döndərərək təzədən bir araya gətirdikdə eyni topdan və eyni ölçülərdə iki top yaratmaq mümkündür.

paradoks kimi görünmə səbəbi intuisiyalarımızla uyuşmamasıdır çünki həcm anlayışına sahibik və düşünə bilərsiz ki, bir topdan iki top yaratdığımız halda eynilə həcm də iki dəfə artmış olacaq və teoremdə ziddiyət var ancaq ölçülə bilməyən çoxluqların varlığı (non-measurable sets) bunu mümkün edir. yəni topu ayırdığımız parçalar ölçülə bilməyən çoxluqlardır (həcmləri təyin olunmayıb) buna görə də həcmlə bağlı heç bir problem qalmır və ziddiyət yoxdur. insan zehni və dolayısı ilə intuisiyalarımız ətrafda gördüyümüz şeylərə uyğun təkamül edib. yəni həcmi olmayan şeylər bizə qəribə görünür amma riyaziyyatda qəribə deyil.

istinad. stan wagon: the banach-tarski paradox"

entry əvvəllər yazılıb sonra da silinmişdi. bir dəfə edit edib ətraflı yazarıq

beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi

beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi. icm

1. qeyd:

yazının dörddə biri yazılıb ancaq. bioqrafiyalar tamamlanacaq və hamsının tək-tək hansı işləri ilə filds medalı qazandığı yazılacaq. xəstə olduğum üçün davam edə bilmirəm hələki.

riyaziyyat sahəsində keçirilən ən böyük konfrans. beynəlxalq riyaziyyatçılar birliyi tərəfindən dörd ildən bir keçirilir və açılışı zamanı filds medalı, nevanlinna mükafatı, qauss mükafatı və chern medalları verilir. konfrans 1890-cı illərdə feliks kleyn və georq kantor tərəfindən təklif olunub ancaq ilk dəfə 1897-ci ildə sürixdə keçirilib.

əslinə qalsa daha əvvəl 1893-cü ildə çikaqoda buna bənzər bir konfrans təşkil olunub və adətən bu konfransa sıfırıncı beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi deyilir.

1897-ci ildən bəri bu konqres müasir riyaziyyatın ən əhəmiyyətli hadisələrindən biridir çünki sırf bu konqres sayəsində son dörd və daha əvvəlki illərdə hansı yeniliklərin olduğunu qavrayırıq.

xüsusilə riyaziyyatın son bir əsrdəki proqressiyasından xəbəri olmayanlar üçün filds medalçıları və onların işləri ən yaxşı qaynaq sayılır. bu başlığı açma səbəbim 1936-cı ildən bəri filds medalı, 1982-ci ildən bəri nevanlinna medalı, 2006-cı ildən bəri qauss mükafatı, 2014-cü ildən bəri isə chern medalı qazanan riyaziyyatçıların bioqrafiyaları və bu mükafatları qazanmalarına səbəb olan riyazi işləri ilə bağlı yazmaqdır.

entrinin çox uzun olacağını əvvəlcədən xəbərdar edim. entri bir neçə qrupa ayrılacaq:

1. filds medalçıları (bioqrafiyaları və daha sonra riyazi işləri)
2. nevanlinna mükafatçıları (bioqrafiyaları və daha sonra riyazi işləri)
3. qauss mükafatçıları (bioqrafiyaları və daha sonra riyazi işləri)
4. chern medalçıları (bioqrafiyaları və daha sonra riyazi işləri)
5. filds medalı haqqında müzakirələr

filds medalçılarının niyə görə filds medalı aldıqları ilə bağlı, məqalələri və bir sözlə riyaziyyatları haqqında oxumaq istəyirsizsə bioqrafiyaları oxumadan keçə bilərsiz.

1. filds medalı (əvvəlcə bütün bioqrafiyalar)

filds medalı hər dörd ildən bir beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi vasitəsilə yaşı 40-dan çox olmayan, gələcək vəəd edən və bunu öz işləri sübut edən gənc riyaziyyatçılara verilir. filds medalının kimə veriləcəyinə müxtəlif sahələrdə tədqiqat aparan riyaziyyatçılardan ibarət komissiya qərar verir və medalın veriləcəyi şəxsdən başqa konqresə qədər kimin filds medalı qazandığı gizli saxlanılır.

1924-cü ildə torontoda keçirilən riyaziyyatçılar konqresi zamanı ilk dəfə kanadalı riyaziyyatçı john charles fields bu medalın verilməsini tövsiyyə edib və o vaxtlar sadəcə iki riyaziyyatçıya verilməsi istənilib. 1966-cı ildən sonra dörd riyaziyyatçıya verilməsi qərarlaşdırılıb.

1936-cı il filds medalçıları:

lars ahlfors
jesse douglas

lars ahlfors 18 aprel 1907-ci ildə finlandiyada doğulub. atası karl mauritz ahlfors mühəndis olub, anası sieva helander doğuş zamanı vəfat edib. orta təhsilini özəl məktəb olan nya svenska samskolan'da alıb. tarix və idman dərslərinə nifrət etməsi ilə bərabər riyaziyyat ilə məşğul olmadığı sevdiyi üçün məzun olduqdan sonra helsingfors universitetinə qəbul olur. atası özü kimi mühəndis olmasını istəsə belə ahlfors riyaziyyat professoru olacağını deyir. universitetdəki müəllimləri kompleks analiz sahəsinin dahiləri lindelöf və nevanlinna olur. məhz nevanlinna ilə bərabər parisdə apardıqları tədqiqatlardan sonra 1936-cı ildə filds medalı qazanır. ahlfors 1996-cı il 11 oktyabr tarixində amerikada vəfat edir.

jesse douglas 3 iyul 1897-ci ildə amerikada doğulub. orta məktəb vaxtı riyaziyyatı sevdiyi üçün məzun olduqdan sonra new york city college'a daxil olur və 1916-cu ildə bakalavr təhsilini bitirdikdən sonra doktorantura üçün kaliforniya universitetinə qəbul edilir. kasner'in diferensial həndəsə seminarlarından sonra bu sahəyə marağı yaranır və ilk dəfə bu seminarlardan birində plateau problemi haqqında eşidir. 1920-ci ildə dissertasiyasını yazdıqdan sonra bu problem haqqında düşünməyə başlayır və 1927-28 ci illərdə yayımladığı üç məqalə ilə problemi həll edir. məhz bu səbəblə 1936-cı ildə lars ahlfors ilə birlikdə filds medalı qazanır. 1955-ci ildə bakalavr təhsilini aldığı universitetdə professor olaraq çalışdığı vaxt vəfat edir.

1936-cı ildən sonra müharibə səbəbilə 1950-ci ilə qədər filds medalı verilməyib.

1950-ci il filds medalçıları:

laurent schwartz
atle selberg

laurent schwartz 5 mart 1915-ci ildə fransada doğulub və filds medalı qazanan ilk yəhudi əsilli riyaziyyatçıdır. atası məşhur cərrah olub və öz xalası qızı claire debre ilə ailə qurub. claire yəhudi ravvinin qızı olsa belə ateist olduğu üçün bütün uşaqlarını dinlərin təsirindən uzaq böyüdüb. eyni zamanda debre ailəsinin üzvləri dünyaca məşhur insanlar yetişdiriblər. məsələn, laurent'in dayısı robert debre unicef'in qurucusudur, dayısı oğlu michel debré isə 1950-ci illərdə fransanın baş naziri olub. laurent 11 yaşında uşaq iflici olur, bir neçə ay içində sağalır ancaq həyatı boyu fiziki cəhətdən zəif olaraq qalır. dayısının məsləhəti ilə riyaziyyat oxumaq üçün fransanın ən prestijli universiteti olan ecole normale superieur'a qəbul olunur. universitet vaxtı solçu çevrələrdə aktiv fəaliyyət göstərməyə başlayır, 1947-ci ilə qədər troçkist olaraq qalır. məhz bu səbəblə 1950-ci ildə filds medalını almaq üçün amerikaya girişinə icazə verilmir. universiteti bitirdikdən sonra məcburi hərbi xidmətə gedir və qayıtdıqdan sonra 1943-cü ildə doktorantura təhsilini tamamlayır. dünya müharibəsinin ardınca cartan, hadamard kimi məşhur riyaziyyatçılarla çalışır. grothendieck, bruhat, jacquet və belə nə qədər güclü riyaziyyat tələbələrinə müəllimlik edir. 4 iyul 2002-ci ildə doğulduğu şəhər olan parisdə vəfat edir.

atle selberg 14 iyun 1917-ci ildə norveçdə doğulub. şəxsən ən sevdiyim və məncə ən kreativ riyaziyyatçılardan biridir. atası ole selberq oslo universitetində riyaziyyat doktoranturasını tamamlamışdı və məktəblərdə riyaziyyat müəllimi işləyirdi. səkkiz qardaş və bacısı olan atle ailənin ən kiçik uşağı idi. özündən başqa iki qardaşı da riyaziyyatçı olmuşdular. əslinə qalsa atasından çox onun kitabxanasındakı kitablardan riyaziyyatı öyrənməyə başlamışdı. təsadüfi olaraq carl stormer'a aid bir dərs yazısını və ordakı sadə ədədlərlə bağlı bir ardıcıllığı görmüşdü. bunun nə olduğu maraqlı gəldiyi üçün kitabı başdan sona oxuyur və riyaziyyatçı olmağa qərar verir. ortaməktəbin sonlarına doğru selberqə ən maraqlı gələn şey isə ramanujanın məqalələri idi. qardaşının universitetindən bu məqalələri tapıb oxuyurdu və cəmi 17 yaşı var idi. selberq 19 yaşında ilk məqaləsini yayımlamışdı: on some arithmetical identities.

qardaşının köməyi ilə riyaziyyatçı stormer ilə tanış olur. stormer gənc və istedadlı riyaziyyat tələbələrinə dəstək olması ilə məşhurlaşmışdı. selberq bu vaxta qədər beynəlxalq riyaziyyat konqresinə dəvət alan yeganə universitet tələbəsi kimi tarixə düşür. * ikinci dünya müharibəsi başladığı üçün doktorantura təhsilini yarımçıq qoymalı olmuş və hərbi xidmətə yollanmışdı. hətta müharibə zamanı əsir belə olmuşdu.

1943-cü ildə riman zeta funksiyası ilə bağlı yazdığı məqalə ilə doktorluq ünvanı əldə etmiş, ədədlər nəzəriyyəsinə gətirdiyi yeni ələk metodu və sadə ədədlər teoreminin elementar isbatı sayəsində 1950-ci ildə filds medalı qazanmışdır. selberqin filds medalı almasına səbəb olan işləri onun karyerasının bəlkədə ən sadə hissəsi idi. filds medalından sonra hal-hazırda ədədlər nəzəriyyəsinin əsas vasitəsi olan selberq iz düsturunu kəşf edir. ki bu fikrimcə riyaziyyatın ən kreativ kəşflərindən biridir. iz düsturunun james arthur tərəfindən kommutativ olmayan ümumiləşdirməsi olan arthur-selberq iz düsturu lanqlands proqramını öyrənmək üçün vacib metoddur. selberq iz düsturu eyni zamanda riman zeta funksiyasının sıfırlarının spektral izahı üçün istifadə edilir və connes tərəfindən riman hipotezinə hücum üçün əsas strategiyadır. təbii ki, bütün bunları selberqə borcluyuq. selberq 6 avqust 2007-ci ildə infarkt səbəbilə vəfat edib.

1954-cü il filds medalçıları:

kunihiko kodaira
jean-pierre serre

kunihiko kodaira 16 mart 1915-ci ildə yaponiyada doğulub. atası gon-ichi kənd təsərrüfatı nazirliyində işləyirdi. 1921-ci ildə məktəbə daxil olmuşdu ancaq məktəb dövrü kodaira üçün bərbad keçirdi çünki çox utancaq idi və insanlar arasında danışa bilmirdi. öz deyimi ilə desək məktəb zamanı elə də parlaq şagird deyildi. (məncə kodaira məktəb həyatı ilə bağlı çox təvazökar danışıb. əslinə qalsa o kifayət qədər güclü şagird olub)

on beş yaşlarında atasının almaniyadan gətirdiyi piano ilə tanış olur və bacısı bir musiqiçi olduğu üçün ondan piano dərsləri almağa başlayır. ancaq riyaziyyat istedadı daha irəli çıxır və məktəbi bitirdikdən sonra müəllimi hideo aramata tərəfindən riyaziyyat oxumağa yönləndirilir.

tokio universitetində həm fizika həm də riyaziyyat bakalavr dərəcələrini alır. 1941-ci ildə məzun olana qədər 10 məqalə yayımlayır və həmin il universitetdə işləməyə başlayır. ancaq müharibə və yaponiyaya atılan atom bombaları səbəbilə universitetlər bir müddət bağlanır. müharibədən sonra 1949-cu ildə doktoranturasını tamamlayır, 1955-ci ilə qədər tokio universitetində işləyir və daha sonra amerikaya, prinston universitetinə gəlir. burda kompeks cəbri həndəsə və hodge nəzəriyyəsi üzərində işləyir. bugün kompleks cəbri həndəsənin böyük bir hissəsini ona borcluyuq və bu işləri səbəbilə kodaira 1954 cü ildə filds medalı qazanıb.

həyatı boyu yaponiyada yaşamaq və riyaziyyatdan başqa ən çox musiqi ilə məşğul olmaq istəyən kodaira dünya müharibəsinin bütün bu istəklərini sarsıtdığını yazırdı.

kodaira 1997-ci ildə 26 iyul çox sevdiyi yaponiyada vəfat edir.

jean pierre serre 15 sentyabr 1926-cı ildə fransada doğulub. bunu xüsusilə qeyd etmək lazımdır ki, serre ən gənc filds medalçısıdır. cəmi 27 yaşında filds medalı qazanıb. anası adele diet əczaçı olsa belə riyaziyyata marağı olduğu üçün universitet vaxtı riyaziyyat dərsləri almışdı. montpellier universitetində təhsil alan anası riyaziyyat dərs kitablarını saxlamışdı və riyaziyyatı sevdiyini görən oğluna bu kitabları oxumaq üçün vermişdi. bu kitablar sayəsində 14, 15 yaşlarında serre özbaşına riyazi analizi öyrənir. daha sonra məktəbin davamını oxumaq üçün nimes şəhərinə gedir və burda başqa uşaqlar tərəfindən fiziki təzyiqə məruz qaldığı üçün təkliyə çəkilir və bütünlüklə riyaziyyat ilə məşğul olmağa başlayır. 19 yaşında ecole normale superieure'a daxil olur. təhsil aldığı illərdə məşhur bourbaki qrupunun ən gənc üzvünə çevrilir.

əvvəlcə cəbri topologiyaya maraq duyur. və bu sahədə apardığı araşdırmalar sayəsində 27 yaşında filds medalı qazanır. daha sonra cəbri həndəsəyə yönəlir və grothendieck ilə birgə çalışır. hal-hazırda serre 90 yaşındadır və college de france' da çalışır.

1958-ci il filds medalçıları:

klaus roth
rene thom

klaus roth 29 oktyabr 1925-ci ildə almaniyada doğulub. ortaməktəbi ingiltərədə st pauls məktəbində oxuyur və ardınca kembricdə təhsil alır. şotlandiyada bir məktəbdə yarım il çalışdıqdan sonra yenidən londona qayıdır university college'da tədqiqat aparmağa başlayır. 1955-ci ildə yayımladığı məqalə ilə o zamanın məşhur problemlərindən birini həll edir və bu problemin nəticəsi bugün roth teoremi adlanır. məhz bu səbəblə 1958-ci ildə filds medalı qazanır. bu illər ərzində bir çox universitetində çalışıb. 10 noyabr 2015-ci ildə elə karyerasına ilk başladığı vaxtlardakı çalışdığı məktəbə yaxın yaşadığı yerdə vəfat edir.

rene thom 1923-cü ildə fransada doğulub. müharibə səbəbilə ailəsi tərəfindən qardaşı ilə birgə isveçrəyə göndərilirlər. daha sonra fransaya qayıdır və burda təhsili davam etdirir. ancaq ecole normale superieur'a daxil ola bilmir, uğursuz olur. 1943-cü ildə təkrar universitetə imtahan verir və çox parlaq olmasa belə qəbul olmağı bacarır. 1951-ci ildə henri cartanın müəllimliyi nəzarətində doktoranturasını tamamlayır və dissertasiya işində cobordism nəzəriyyəsinin təməlini qoyur. sırf bu məqaləsi səbəbilə 1958-ci ildə filds medalı qazanır.

bir neçə il sonra grothendieck ilə aralarında xoş olmayan şeylər yaşanıb. deyilənə görə thom grothendieck'in abstrakt anlayışlarını bəyənməyib və riyaziyyatı tərk edib.

rene thom 25 oktyabr 2002-ci ildə elə fransada vəfat edib.

1962-ci il filds medalçıları:

lars hörmander
john milnor

lars hörmander 29 yanvar 1931-ci ildə isveçdə doğulub. atası arman hilding kənd məktəbində müəllim işləyirdi, anası isə öz ailələrində yüksək təhsil ala bilən tək insan idi. lars mühəndis olmaq istəsə belə müəllimləri tərəfindən riyaziyyatçı olmağa həvəsləndirilmişdi. məşhur analizçi riesz sayəsində riyazi analizə maraq duyur və doktoranturasını tamamladıqdan sonra stokholm universitetində diferensial tənliklər üzərində işləyir. hörmander bu işləri nəticəsində 1962-ci ildə filds medalı qazanır. 1987-1990 cı illərdə dünya riyaziyyat birliyinin prezident yardımçısı olaraq çalışan hörmander 2012-ci ildə isveçdə vəfat edib.

john milnor 20 fevral 1931-ci ildə amerikada doğulub. atası joseph milnor general electric company üçün çalışan uğurlu bir mühəndis olub. milnor gənc yaşlarından dahi olduğu sübut edib. 1951-ci ildə prinston universitetinə daxil olub və hələ ikinci kursda düyümlər nəzəriyyəsinin illərdir həll oluna bilməyən problemini həll edib. məqaləsi ralph fox'un tövsiyyəsi ilə annals of mathematics'da yayımlanıb. üstəlik iki dəfə ard-arda məşhur putnam yarışını qazandığı üçün universitetdə ulduza çevrilib. john nash ilə bir müddət yaxın olublar. milnor diferensial həndəsənin qurucusudur. cəmi 7 səhifəlik annals of mathematics'da yayımlanan məqaləsi ilə o 7 kürələrin diferensial struktura malik olduğunu və 7 manifoldlara diffeomorfik olmadığı isbat edib. (bu problem 4-manifoldlar üçün hələ də həll oluna bilməyib) məhz bu isbatına görə milnor 1962-ci ildə filds medalı qazanıb.

milnorun qazandığı tək prestijli medal filds deyil. 2011-ci ildə nobel mükafatının riyaziyyat üçün ekvivalenti olaraq qəbul edilən abel mükafatı ilə təltif olunub. hal-hazırda prinstonda institu of advanced study'da çalışır.

1966-cı il filds medalçıları

michael atiyah
paul joseph cohen
alexandre grothendieck
stephen smale

şəxsən mənim ən sevdiyim filds medalı ili 1966-cı ildir. çünki ən fərqli həyatlara sahib, ən inqilabi işlər görmüş və riyaziyyatın bugünki formasını inşa edən riyaziyyatçılar bu ilin filds medalçılarıdır. və xüsusilə aralarında üçü

michael atiyah filds medalı qazanan yeganə liviyalı riyaziyyatçıdır. atası edward salim atiyah xristian liviyalı, anası jean levens isə şotlandiyalı idi. atası oxford'da təhsil almışdı, ərəb milliyətçisi idi və israil-fələstin məsələsində qatı fələstin tərəfkeşi idi. atasının ərəb tarixi, siyasəti və s. haqqında kitabları, yaxşı məqalələri var. michael atiyah ingiltərədə doğulmasına baxmayaraq uşaqlığını liviyada keçirib və ordakı fransız məktəbində təhsil alıb. kimyanı daha çox sevməsinə baxmayaraq kimyanın kifayət qədər əzbərləmə bacarığı tələb etdiyini, yaddaşının yaxşı olmaması səbəbilə riyaziyyata yönəldiyini deyir öz bioqrafiyasında. 1947-ci ildə təqaüdlə birlikdə oxforda daxil olur və məzun olduqdan sonra trinity kollecdə hodge'nin nəzarəti altında dissertasiyasını tamamlayır. singer ilə bərabər həm nəzəri fizika həm də saf riyaziyyat üçün vacib olan atiyah-songer indeks teoremini isbat edir.

atiyah 1966-cı ildə filds medalı qazanır. atiyah uzun müddət edward witten'a riyaziyyatı öyrənməsi üçün yardım edib. qarşılığında edward witten'da ona nəzəri fizikanı öyrədib və bu qarşılıqlı iş az qala nəzəri fizika ilə riyaziyyat arasında güclü əlaqə yaradıb. nələr olduğunu yazının filds medalçılarının işləri haqqında olan hissəsində yazacam təbii ki.

atiyah hazırda edinburg universitetində professordur və tədqiqatlarına davam edir.

paul joseph cohen 2 aprel 1934-cü ildə amerikada doğulub. ailəsi polşadan amerikaya köçüb gələn kasıb yəhudi immiqrantlar olub. atası abraham cohen təhsilsiz olub və pul qazana biləcəyi müxtəlif işlərdə işləyib, anası isə dərzi olub. bacısı öz oxuduğu universitetdən cohen üçün kalkulus kitabları alırmış və kitabxanaçılar bu kitabları doqquz yaşında uşağın oxuduğunu öyrənəndə təccüblənirlər. bəli kohenin o vaxt cəmi doqquz yaşı olub. stuyvesant kollecində ortaməktəbi bitirdikdən sonra on altı yaşında brooklyn kollecinə daxil olur. ancaq çikaqo universitetindən gələn təqaüd təklifi ilə brooklyn kollecini heç bir dərəcə almadan tərk edir. çikaqoda tam təqaüd ilə əvvəlcə master sonra isə doktorantura təhsilini tamamlayır. john thompson ilə qurduğu dostluqdan sonra məntiqə yönəlir və davamlılıq problemini həll edir. nəticə olaraq problemin həlli 1966-cı ildə ona filds medalı qazandırır və məntiq sahəsində ilk və yeganə filds medalçısı olaraq tarixə düşür. bu arada john nash ilə aralarında romantik əlaqələr olduğu ilə bağlı dedi qodular var imiş vaxtilə. həqiqətən də nash kohenə heyran olub. təəssüf ki, kohen 2007 ci il 23 mart tarixində amerikada vəfat edib. deyərdim ki, riyaziyyatçılar arasında ən yüksək zəkalı şəxslərdən biridir. riemann hipotezini etdiyi hücumlar uğursuz olsa belə.

gəldik çatdıq bütün zamanların ən ekssentrik, qarmaqarışıq həyata sahib və mənə görə keçən əsrin bir nömrəli beyninə. grothendieck'in siyasi fikirlərini, ekssentrik davranışlarını, son illərini anlamaq üçün gərək ailəsinin keçmişi, yaşadığı çətinlikləri anlayasan.

alexander grothendieck və ya başqa adları ilə shurik shapiro, alexander raddatz, alexander/shurik tanaroff.. atası alexander shapiro 1980-cı ildə novozybkov şəhərində yəhudi ailəsində doğulub. cəmi 15 yaşında anarxist qruplara qoşulub və çar rejiminə qarşı silahlı mübarizəyə başlayıb. 1905-ci ildəki məlum hadisələrdən sonra çar rejimi tərəfindən yoldaşları ilə birlikdə yaxalanıb. shapiro daxil olmaqla hamsına ölüm cəzası verilir və shapiro xaric olmaqla bütün yoldaşları edam edilir. son anda gəncliyi səbəbilə bağışlanılır və on il həbs cəzası verilir. oktyabr inqilabı vaxtı qarışıqlıqdan istifadə edib qaçır və ukraynalı anarxist qruplara qoşulur. bolşeviklərə qarşı mübarizə zamanı yenə həbs olunur və bu dəfə də ölüm hökmü ilə cəzalandırılır. ancaq çətinliklə bolşeviklərin əlindən qaçmağı bacarır. bu vaxt sol qolunu itirsə belə qərbi avropaya qaçmağı bacarır. berlinə yerləşir və soyadını tanaroff olaraq dəyişdirir. berlin küçələrində fotoqraf olaraq işləyir və həmin vaxt özü kimi anarxist alman bir qadın ilə tanış olur: hanka grothendieck. və nəticə olaraq 1928-ci ilin mart ayında alexander grothendieck doğulur. nasistlər hakimiyyətə gəldikdən sonra yəhudi olduğu üçün təhlükənin fərqinə varan tanaroff fransaya - parisə qaçır. anası grothendieck'i alman bir ailəyə buraxıb tanaroff'un yanına köçür və daha sonra hər ikisi birlikdə ispaniya vətəndaş müharibəsinə qatılırlar. ispaniya vətəndaş müharibəsindən sonra yenidən fransaya qayıdırlar və artıq hakimiyyətə gələn nasistlər üçün həm yəhudi həm də anarxist biri başlıca hədəfə çevrilir.

tanaroff 1942-ci ildə həbs edilir və əvvəlcə le vernet düşərgəsinə, sonra isə auschwitz'a göndərilir. burada nasistlər tərəfindən öldürülür. 15 yaşından bəri bütün həyatını ortaya qoyan və bir dəqiqə belə çəkinmədən bütün insanlara azadlıq üçün vuruşan tanaroff vəfat edir.

grothendieck'in anası hanka'nın həyatı eynilə dramatik olur. yazıçı olmaq istəsə belə bütün ümidləri heç olur.

grothendieck alexander raddatz ad, soyadı ilə doğulur. altı il heydorn ailəsi ilə birgə yaşayır və hamburg məktəblərindən birində təhsil alır. ancaq nasistlərin hakimiyyət illəri onun üçün də təhlükəli keçir çünki həm atası yəhudidir həm də valideynlərinin hər ikisi radikal anarxistdir.

anasının fransaya geri qayıtması ilə balaca grothendieck anasına qaytarılır və hər ikisi nasistlər tərəfindən yaxalanıb rieucros düşərgəsinə göndərilirlər. grothendieck'in yəhudi keçmişi gizlədilir və le chambon'da olan məktəblərdən birində oxumağa davam edir.

məktəbi bitirdikdən sonra elə də prestijli olmayan montpellier universitetində riyaziyyat təhsili almağa başlayır. demək olmaz ki, grothendieck'in dahi olduğu dərhal anlaşılır. hətta astronomiya dərsində uğursuz olur və öz-özünə çalışmağa başlayır. məsələn, grothendieck özbaşına lebesque inteqralını kəşf edir ancaq bunun ondan çox əvvəl kəşf edildiyini bilmir. 1948-ci ildə montpellieri tərk edir və parisə gedir. burda məşhur riyaziyyatçılar weil, leray, schwartz və s.-ləri ilə tanış olur. schwartz grothendieck'ə dissertasiya mövzusu kimi həlli olmayan on dörd funksional analiz problemi verir və bir neçə aydan sonra grothendieck bütün bu problemlərin həlli ilə qayıdır. topoloji vektor fəzaları haqqında yazdığı dissertasiya ilə doktorantura dərəcəsi alır 1954-cü ilin əvvəllərində özündən iki yaş böyük cəbri həndəsəçi serre ilə birgə işləməyə başlayır. ilk riemann-roch teoreminin isbatı olur. (bugün bu teorem grothendieck-riemann-roch adlanır)

grothendieck cəbri həndəsəyə maraq duyur və bu sahəni kökündən dəyişdirir. eléments de géométrie algébrique adlı bir neçə seriyalı cəbri həndəsə kitabı yazmağa başlayır. ki bu həmin mövzunun müqəddəs kitabı sayılır hal-hazırda. grothendieck daha çox nəzəriyyə qurucusu kimi tanınır çünki problemləri həll etmək ona maraqlı olmur. halbuki özünün irəli sürdüyü etale kohomologiyası nəzəriyyəsi sayəsində tələbələrindən biri olan deligne məşhur weil hipotezini isbat edir, onun strategiyası ilə faltings mordell hipotezini isbat edir və s.

institut des hautes etudes scientifiques (qısa olaraq ihes) 'da çalışır. 1957-ci ildə yayımladığı tohoku məqaləsi ilə 1966-ci ildə filds medalı qazanır. tohoku məqaləsi riyaziyyat tarixində yazılmış ən vacib bir neçə məqalədən biri hesab olunur və grothendieck'in məqaləni tohoku adlı yapon jurnalında yayımlaması səbəbilə belə adlanır. məqalədə homoloji cəbrin əsası qoyulur, abelian kateqoriyalar anlayışı inşa edilir və s.

1966-ci ildə beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi rusiyada keçirilir və grothendieck konqresə qatılmaqdan imtina edir. səbəb olaraq isə sovetlərin şərqi avropaya və digər ölkələrə müdaxiləsini göstərir. 1970-ci ildə grothendieck riyaziyyatdan qopur və ekologiyanın qorunması, nüvə silahını qarşı mübarizə kimi müxtəlif hərəkatlar yaradır.

əsas mübarizəsi təbii ki, silah sektoruna qarşı olur. survivre et vivre adlandırdığı hərəkatı başladır. 1973-cü ildə parisi tərk edir və fransanın cənubunda balaca bir kəndə köçür. riyaziyyatı tərk edir, bütün tədqiqatlarını dayandırır və əvəzinə meditasiya ilə bağlı minlərlə səhifəlik yazılar yazır. buddizm ilə maraqlanmağa başlayır ancaq daha da irəli gedir və 1980-ci illərdə bu dəfə də 1990-cı illərin sonlarına doğru böyük dünyəvi hərəkatın başlayacağını, özünün isə bu hərəkata başçılıq edəcəyini iddia edir. istinad olaraq tanrı ilə qarşılaşdığını və yeni dövrün başlamasına az qaldığını yazır. bir çoxları grothendieck'in artıq təmamilə psixoz yaşadığını və səslər eşitdini, halusinasiyalar gördüyünü və s. yazır.

psixiatrik köməyə ehtiyacı olduğu açıq olsa belə bir neçə nəfəri çıxmaqla heç kəs harda yaşadığını belə bilmirdi və insanlarla məktub vasitəsilə əlaqə yaradırdı.

grothendieck'in ihes'dən ayrılma səbəbi institutun fransa ordusunu cüzi maliyyə yardım etməsi olub. eyni zamanda viyetnam müharibəsi zamanı grothendieck bombaların altında gənc riyaziyyatçılara dərs verib, bütün kitabxanasını bu ölkəyə aparıb. təbii ki, ölüm riski ilə üz-üzə qaldığı halda. fikirləşin ki, dərslərdən birində aviasiya zərbələrindən sonra çox az ehtimalla sağ çıxa biləcəyi yerdən canlı olaraq çıxa bilib grothendieck.

bütün medalları, pul mükafatlarını və s. rədd edib. düzdür psixoloji olaraq çox ciddi problemləri olub ancaq hər kəsin edə bilməyəcəyini edib. eynən atası kimi. bütün dünyaya qarşı tək başına mübarizə aparıb.

alexander grothendieck adlı əfsanəni 2014-cü ildə itirdik. təəssüf ki.

ən son gəldik çatdıq dördüncü filds medalçımıza. dediyim kimi 1966-cı il mənə görə ən fərqli insanların filds medalı qazandığı il idi. və bunlardan ən qəribəsi təbii ki stephen smale olub.

stephen smale 15 iyul 1930-cu ildə michigan, amerikada doğulub. ortaməktəb vaxtı ortalama bir şagird olub və ən çox kimyanı sevib. ortalama qiymətlərlə məktəbi bitirdikdən sonra michigan universitetinə fizika oxumaq üçün daxil olub. elementar fizika kurslarında uğursuz olduğu üçün riyaziyyata keçib. nüvə fizikasından f alıb, digər riyaziyyat kurslarından isə yenə c ilə keçməyi bacara bilib. professorlarından birinin tövsiyyə məktubu sayəsində çətinliklə eyni universitetin doktoranturasına daxil ola bilib ancaq yenə də bütün dərslərdən c aldığı, bəzi dərslərdən isə ümumiyyətlə keçə bilmədiyi üçün son dəfə riyaziyyat fakultəsinin dekanı tərəfindən xəbərdarlıq olunub. 1957-ci ildə birtəhər raoul bott'un nəzarəti altında dissertasiyasını müdafiə edib. yəqin ki, heç vaxt heç kəs smale-dən sonrakı uğurlarını gözləməzdi və özünün dediyi kimi filds medalı qazandığı vaxt ailəsi belə inanmamışdı. əvvəlcə smale paradoksunu həll edir və diqqətləri öz üzərinə çevirir. sonra isə braziliyaya yola düşür və bir müddət ipam (instituto nacional de matemática pura e aplicada) adlı institutda çalışır. öz deyimi ilə desək rio çimərliyinin sahillərində məşhur puankare hipotezini ümumiləşdirir və beş və daha böyük ölçülü manifoldlar üçün bu hipotezi isbat edir. istifadə etdiyi metod haqqında bir neçə yüz səhifəlik məqalə yazır. bu topologiyada həqiqi mənada inqilab idi. təsəvvür edin o illərdə bütün riyaziyyatçılar orqazm yaşayırdı. 1962-ci ildə isbatı yayımladıqdan sonra 1966-cı ildə dərhal filds medalı qazandı. hal-hazırda bir çox universitetin fəxri professorudur və filds medalını çıxmaqla onlarla müxtəlif prestijli mükafatlar qazanıb.

təkrar qeyd etdiyim kimi 1966-cı il çox fərqli il olub. əvvəlcə atiyah. liviyada doğulan və çox fərqli ailə keçmişinə sahib dahi riyaziyyatçı. sonra paul cohen. yenə çox ekssentrik və uber dahi riyaziyyatçı, riman hipotezi ilə bağlı tədqiqatları, məntiq sahəsində tədqiqatları və s. daha sonra grothendieck. yenə gördüyümüz kimi tamam fərqli bir həyat. ən güclü ssenaristin belə düşünə bilməyəcəyi həyatı yaşamış ata və ana, grothendieck'in öz uşaqlığı, sonrası. və nəhayət stephen smale. nə orta məktəbdə nə də universitetdə fərqlənməyən və deyərdim ki, normal bir akademik karyerası belə olacağına inamın olmadığı şəxsin bir neçə ildə topologiyanı dəyişdirməsi.

1970-ci il filds medalçıları:

alan baker
heisuke hironaka
john g. thompson
sergei novikov

alan baker 19 avqust 1939-cu ildə ingiltərədə doğulub. stratford grammar məktəbində təhsil alıb və ardınca 1961-ci ildə dövlət təqaüdü ilə university college london'da bakalavr təhsilini başa vurub. trinity kollecə qəbul olduqdan sonra məqalələr yayımlamağa başlayıb və təkcə dissertasiya işinə qədər səkkiz məqalə yayımlayıb. 1964-68 ci illərdə kembric universitetində çalışdığı vaxtlarda diophantine tənlikləri üzərində apardığı tədqiqatları səbəbilə 1970-ci ildə filds medalına layiq görülüb. hal-hazırda kembricdə professor olaraq çalışmağa davam edir.

heisuke hironaka 9 aprel 1931-ci ildə yaponiyada doğulub. atası tekstil fabrikində işləyirdi. bu işi sevməsə belə atası erkən öldüyü üçün və ailənin maddi sıxıntıları olduğu üçün bu işə başlamışdı. heisuke yamagucha qəsəbəsində böyümüşdü və bu qəsəbə hirosima yaxınlığında yerləşirdi. böyük şans səbəbilə qəsəbə radiasiyadan təsirlənməmişdi. əvvəlcə piano ilə məşğul olmağa başlamışdı və musiqiçi olmaq istəyirdi. heisuke daha sonra təsadüfi riyaziyyat kursuna qatılmışdı və riyaziyyatı sevdiyini kəşf etdikdən sonra təhsil almaq üçün hirosima universitetinə müraciət etmişdi. ancaq imtahanlardan uğursuz olduğu üçün növbəti il özünü yenidən yoxlamışdı və bu dəfə fizika fakultəsinə qəbul ola bilmişdi. fizikanı sevməsinə baxmayaraq üçüncü ilində ixtisasını riyaziyyata dəyişdirmişdi və ancaq riyaziyyat dərslərinə girirdi. 1956-cı ildə cəbri həndəsənin qurucularından olan oskar zariski kyoto universitetinə səyahət etdiyi vaxt gənc tələbə heisuke zariskiyə öz tədqiqatını açıqlayır. və nəticə etibarilə zariski bu gənc tədqiqatçını harvarda dəvət edir.

daha sonra heisuke amerikaya gəlir və burda zariskinin nəzarəti altında dissertasiyasını yazır. grothendieck ilə qurduqları dostluq nəticəsində grothendieck onu parisə dəvət edir və birlikdə çalışırlar. 1970-ci ildə heisuke filds medalı qazanır. hal-hazırda kyoto universitetində çalışmağa davam edir.

john g. thompson 13 oktyabr 1932-ci ildə amerikada doğulub. 1959-cu ildə yale universitetində doktoranturasını tamamladıqdan sonra tədqiqata başlayır. dissertasiyasında uzun illərdir həll oluna bilməyən və qruplar nəzəriyyəsinin vacib problemlərindən birini isbat edir. 1970-ci ildə kembric universitetində professor olur və elə həmin il filds medalı qazanır.

filds medalı ilə yanaşı thompson 2008-ci ildə abel mükafatını qazanıb.

sergei novikov 20 mart 1938-ci ildə rusiyada doğulub. atası petr novikov və anası lydmila keldysh riyaziyyatçı olub. qohumları mstislav keldysh sovet elmlər akademiyasının rəhbəri olub. hələ 13-14 yaşlarından müxtəlif olimpiadalara qatılan sergei riyaziyyat mühitində böyümüşdü. on yeddi yaşında moskva universitetinin fizika-riyaziyyat fakultəsinə qəbul olmuşdu və artıq ikinci ilində tədqiqat sahəsini seçməli idi. novikov cəbri topologiyanı seçir. sovet riyaziyyatı əsasən riyazi analiz üzərində qurulduğu üçün topologiyaya çox az maraq ayrılırdı və çox az riyaziyyatçı bu sahələr üzərində tədqiqat aparmaq üçün novikova bələdçilik edə bilərdi. bu səbəblə novikov özbaşına təhsil almağa başladı və frank adams, rene thom kimi topoloqların məqalələrini oxuyurdu. 1961-ci ildə keçirilən topologiya konfransında bir çox qərbli riyaziyyatçılar sovetlərə ziyarət etmişdi və novikov bu sayədə hirzebruch, smale, milnor kimi riyaziyyatçılarla təmas qura bilmişdi.

yayımladığı ilk məqaləsində manifoldları sinifləndirmə problemlərindən birini həll edir və bu məqalə ilə 1964-cü ildə doktorluq dərəcəsi alır. novikov müxtəlif problemlər üçün etdiyi isbatlar səbəbilə 1970-ci ildə filds medalı qazandı. bu vaxt o həm də özünün novikov hipotezini riyaziyyatçılara tanıtmışdı - ki bu hal-hazırda yüksək ölçülü manifold topologiyasının ən ciddi, mərkəzi problemlərindən biridir.

1974-cü il filds medalçıları:

enrico bombieri
david mumford

enrico bombieri 26 noyabr 1940-cı ildə italiyada doğulub. uşaq yaşlarından riyaziyyata olan marağı səbəbilə hələ 13 yaşında ədədlər nəzəriyyəsinə aid ali kitablar oxumağa başlayıb. milanda təhsilini bitirdikdən sonra kembric trinity kollecdə doktorluq dərəcəsi alır. 1974-cü ildə kanadada keçirilən beynəlxalq riyaziyyatçılar konqresində filds medalı qazanır. bombierinin əsas işi bugün bombieri-vinoqradov adı ilə bilinən və sadə ədədlərin paylanması ilə bağlı teoreminin isbatıdır. həm bombieri həm də vinoqradov eyni teoremi fərqli zamanlarda və bir-birlərindən xəbərsiz isbat ediblər. 1996-cı ildə amerika elmlər akademiyasına üzv seçilən bombieri hazırda amerika birləşmiş ştatlarında yaşayır və irəli araşdırmalar institutunda çalışır.

david mumford 11 iyun 1937-ci ildə ingiltərədə doğulub. atası birləşmiş millətlər təşkilatı üçün işləyirdi. ingiltərədəki orta məktəbi bitirəndən sonra harvard universitetinə qəbul olur və amerikaya yola düşür. zariskinin təsirilə cəbri həndəsə ilə maraqlanır. harvard universitetində təhsilinin ardınca elə həmin universitetdə çalışır və 1981-84 cü illər arasında harvard riyaziyyat fakultəsinin rəhbəri olur. 1974-cü ildə filds medalı alır. buna əsas səbəb cəbri səthlərlə bağlı araşdırmaları idi.

1978-ci il filds medalçıları:

pierre deligne
charles fefferman
daniel quillen
grigori margulis

pierre deligne 3 oktyabr 1944-cü ildə belçikada doğulub. şəxsi fikrimcə gələcəkdə riman hipotezinin hər hansı bir isbatı olsa böyük ehtimalla strategiyası delignenin monodromy anlayışına əsaslanacaq. necə, nə olduğunu yazının riyaziyyat hissəsində açıqlayacam. etterbeek'da doğulan deligne məktəbi bitirdikdən sonra bruksel free university'da təhsil alır, daha sonra grothendieck'in müəllimliyi ilə dissertasiyasını müdafiə edir. yazının grothendieck hissəsində qeyd etdiyim kimi ilk dəfə grothendieck etale kohomologiyası fikrini irəli sürür və deligne bu kohomologiyadan istifadə edərək weil hipotezini isbat edir. bu hipotezin isbatı özü bəs edir ki, deligne 1978-ci ildə filds medalı qazansın.

deligne hazırda irəli araşdırmalar institutunda çalışır. 2013-cü ildə filds medalı ilə yanaşı abel mükafatını da qazanıb.

charles fefferman 18 aprel 1944-cü ildə amerikada doğulub. fefferman gənc dahilərdəndir və amerikada bu vaxta qədər 22 yaşında tam professor ünvanı qazanmış yeganə riyaziyyatçıdır. yəhudi əsilli charles'in atası arthur fefferman iqtisadçı idi, riyazi bacarıqları yaxşı idi. anası isə riyaziyyatdan nifrət edirdi. charles özü 15 yaşında artıq maryland universitetinin ikinci kursunda oxuyurdu və ilk məqaləsini yazmışdı. fefferman fourier və harmonik analiz sahələrində apardığı araşdırmalarla 1978-ci ildə filds medalı alıb. hazırda çikaqo universitetində tədqiqatına davam edir..

nəzəri fizika kursu

klassik mexanika üçün:

http://isites.harvard.edu/course/colgsas-2019
https://www.youtube.com/watch?v=apuftlcru90&list=pl09hhnlamguoh-m56t8zm5yh6og-_ufi5
http://www.fisica.net/ebooks/classical_mechanics_goldstein_3ed.pdf
landau-lifshitz volume 1 - mexanika
feynman leksiya notlari klassik mexanika (hamsini internetde tapmaq olar. landau kitablarinida )
david tong leksiyalari (google da david tong lectures axtarin gelecek. orda klassik mexanika kursuna baxa bilersiz)

elektromaqnetizm üçün:

landau-lishitz vol 2

sadəsi: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/jk1/jk1.html

http://users.ox.ac.uk/~math0391/emlectures.pdf

xüsusi nisbilik: minkovski metrikini çıxarmaq lorentz transformasiyası, relyativistik mexanika (enerji, impuls) və s. bunun üçün yenə: landau vol 2. birinci chapter,

tenzor cəbri, kovariant, kontraviantları, metrik tenzoru və s. ən yaxşı landau kitablarından görə bilərsiniz.

http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/

statistik mexanika, termodinamika : david tongun leksiyaları:
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html

http://oer.physics.manchester.ac.uk/qm/ - kvant mexanikası
. http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-321-quantum-theory-i-fall-2002/

funksional analiz:

https://www.mathematik.hu-berlin.de/~berg/functional_analysis_seminar_2010_03_29.pdf


advanced mathematical physics üçün : https://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/lectures/lieg.html

burda lie qrupları öyrədilir.
plyus gauge fields, topology, geometry kitabı da qəşəngdir.


qft (kvant sahə nəzəriyyəsi); http://iate.oac.uncor.edu/~manuel/libros/modern%20physics/quantum%20field%20theory/an%20introduction%20to%20quantum%20field%20theory%20%20-%20peskin%20and%20schroeder.pdf

peskin ile schroederin kitabi.

david tong: http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html

https://www.scribd.com/doc/56223561/weinberg-the-quantum-theory-of-fields-vol-1-foundations weinberg vol 1. (usta qft kitabı).



ümumi nisbilik: əlbəttə ki landau vol 2. sonuncu chapter.

http://iate.oac.uncor.edu/~manuel/libros/modern%20physics/general%20relativity%20theory/gravitation%20and%20cosmology%20principles%20and%20applications%20of%20the%20general%20theory%20of%20relativity%20-%20weinberg%20s..pdf

diferensial həndəsə, topologiya, cəbri, həndəsi topologiya və s. üçün kitab: http://iate.oac.uncor.edu/~manuel/libros/modern%20physics/mathematical%20physics/modern%20differential%20geometry%20for%20physicists%202nd%20ed.,%20-%20c.%20isham.pdf


https://loshijosdelagrange.files.wordpress.com/2013/04/v-arnold-mathematical-methods-of-classical-mechanics-1989.pdf - riyazi metodlar üçün

http://zainab-alfull.com/wp-content/uploads/2014/02/elementary-particles-griffiths.pdf

zərrəcik fizikasına giriş.

video leksiyalar : https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/lectures/2014/2015-psi-lectures


supersimmetriya ve superqravitasiya üçün (susy, sugra): http://arxiv.org/abs/0905.4630

http://users.uoa.gr/~alahanas/documents/corfu09_lec1.pdf

http://stringworld.ru/files/dine_m._supersymmetry_and_string_theory.pdf

http://lanl.arxiv.org/pdf/hep-th/9709062v2.pdf - supersicim(superstring) nəzəriyyəsi. birde

http://www.itp.phys.ethz.ch/research/qftstrings/lectures.html

http://arxiv.org/pdf/hep-th/9305026v1.pdf -qapalı sicim nəzəriyyəsi

m nəzəriyyəsi,sen hipotezlərinin isbatı




qft 2. - weinberg kitabi. http://www.fulviofrisone.com/attachments/article/453/weinberg,%20steven%20-%20the%20quantum%20theory%20of%20fields%20volume%20ii.pdf

http://www.phy.olemiss.edu/~hamed/quarks_and_leptons.pdf - elementar zerreciklerle bagli onemli kitabdir. klassik olaraq doktorantura telebeleri bundan oxuyurlar.

http://www.cs.indiana.edu/~hansona/papers/eguchigilkeyhanson1980.pdf qraviyasiya, gauge nezeriyyesi, diferensial hendeseni besit ve genis aciqlayir. son hisseleri mutleq oxuyun.

kosmologiya 1 - http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0401547v1.pdf

kosmologiya 2 - http://arxiv.org/abs/0802.3688

http://background.uchicago.edu/~whu/araa/araa.html

http://mural.uv.es/rusanra/lie%20algebras%20in%20particle%20physics%202%c2%aa%20ed%20-%20from%20isospin%20to%20unified%20theories%20(georgi,%201999).pdf

http://arxiv.org/abs/0908.0333 - sicim nezeriyyesi vacib leksiya.

http://iate.oac.uncor.edu/~manuel/libros/astrophysics/cosmology/the%20physics%20of%20the%20early%20universe%20-%20papantonopoulos.pdf - astrozerrecik fizikasi

qft 3 - weinberg kitabi. bu internetde yoxdu. supersimmetriya adlanir kitab.

arxiv:1208.5504 [hep-ph] higgs bozonu ile bagli ilk meqalelerden biri. bunlari oxuyun :
arxiv:1406.1786 [hep-ph]
arxiv:1101.0593 [hep-ph]
arxiv:1307.1347 [hep-ph]

https://www.univie.ac.at/lunch-seminar/talks2009/f-th-wien.pdf - f nezeriyyesi




http://www.springer.com/us/book/9783540533429
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/mfaknot.pdf

http://media.scgp.stonybrook.edu/presentations/20101103_atiyah_-_from_algebraic_geometry_to_physics.pdf - cebri topologiya fizikaya tetbiqi

http://wwwf.imperial.ac.uk/~skdona/ymills.pdf - yang millse besit giris meqalesi.

http://www.cimat.mx/~luis/seminarios/teoria-k/atiyah_k_theory_advanced.pdf - en ali seviyyede k-nezeriyyesi. ramond-ramond sahelerini qruplasdirmaq ucun supersicimde istifade edeceyik.


http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/atiyahedinburghlectures.pdf



http://www.math.toronto.edu/mgualt/morse%20theory/witten%20morse%20theory%20and%20supersymmetry.pdf - morse nezeriyyesi. wittenin fields mukafatinin esas el isi.

http://math.ucr.edu/~alex/cobordism_lecture5.pdf - kobordizm ve s.
http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~schotten/qftcs/qftcs_notes-drews.pdf

eyri mekan-zamanda kvant sahe nezeriyyesi.

hawkingi eynekli ve robota benzer sesinden daha yaxin ve daha cox tanimaq isteyirsizse bunu oyrenin.

http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0308048.pdf

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/pz229/research_files/qftcs.pdf

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/atiyahinttqft.pdf

topoloji kvant sahe nezeriyyesi. witten ve dijkgraaf nezeriyyesi.

https://math.berkeley.edu/~teleman/math/barclect.pdf - bu meqale de qizildi.

http://users.math.yale.edu/~dga4/tqftnotes.pdf


kecek en ali riyazi fizikaya :

http://arxiv.org/abs/physics/9709045 kommutativ olmayan hendese.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9908142 sicim nezeriyyesile elaqe. seiberg nathan ve wittenin meqalesi (kitab demek olar hetta. eladi)

index teoremi, homologiya, kohomologiya, fiber bundles (bunun azerbaycancasi nedi ala ? ), siniflendirmeler (chern sinifi ve s.), homotopiya ucun:

http://www.amazon.com/exec/obidos/asin/0852740956/thesuperstring07

alin bu da menden pulsuz pdf olsun: http://stringworld.ru/files/nakahara_m._geometry_topology_and_physics_2nd_ed..pdf


qeyd.
entry illər qabaq yazılıb, silinmişdi. təzədən yazıram