1. müəyyən inteqralların rəqəmsal hesablanması metodlarından biridir. "statistika var olan yeganə tanrıdır", ifadəsini təsdiqləyən riyazi möcüzələrdəndir. metod lazım olan cavabı statistik yolla hesablayır ki, nəticədə "what the fuck did just happen?!" sualını özünüzə verməli olursunuz. metodun alqoritmi təxminən belədir:
1. üzərində inteqral hesablanacaq bölgənin həcmini tap.
2. inteqral hesablanacaq olan bölgə içində təsadüfi koordinat seç.
3. inteqralını hesablayacağın funksiyanın bu koordinatdakı dəyərini hesabla.
4. ikinci və üçüncü bəndləri n dəfə təkrarla, hesabladığın funksiyanın dəyərlərini topla və cəmi n-ə böl.
5. nəticəni üzərində inteqral hesablanacaq olan bölgənin həcminə vur.

göründüyü kimi yuxarıda inteqralın tərifindən heç danışmadıq. sadəcə təsadüfi koordinatlar üçün funksiyanın dəyərini hesablayıb topladıq. bir riyaziyyatçı babayiğit olaydı da mənə ispat edərdi, nəyə görə bu yolla aldığımız ədəd məhz funksiyanın həmin bölgədə üzərindən inteqralına bərabərdir(edit: babayiğitdən ispat gəldi. aşağıda qeyd olunub). bundan başqa təbiidir ki, nə qədər çox təkrar etsəniz, yəni n nə qədər böyük olsa, o qədər dəqiq nəticə əldə edirsiniz.

aramızdakı bekar proqramçı yazarlar üçün kiçik və əyləncəli tapşırıq.
-dairənin sahəsinin hesablanması:
bir dairə iki ölçülü obyektdir. onu riyazi şəkildə f(x, y) funksiyası ilə təyin etmək olar. dairənin sahəsini isə bu funksiyanın dairə üzərindən inteqralını almaqla hesablamaq olar. əvvəlcədən deyim dairənin sahəsi pi vurulsun radiusun kvadratıdır. bu problem monte carlo metodu ilə çox asanlıqla hesablana bilər və wikipedia-da nümunəylə rastlaşa bilərsiniz. kömək etməyə məmnun olaram.

nümunə üçün deyim ki, dairənin sahəsinin analitik üsulla hesablamaq heç də primitiv deyil. monte carlo metodu sizi analitik riyaziyyatın çətinliklərindən xilas edəcək.

edit: #249171 nömrəli entrydə, yuxarıda tələb olunan isbat gəldi:
f(x) funksiyasının ox oxu ilə əmələ gətirdiyi hissəyə r deyək. indisə təsadüfi hadisəni məsələnin həll metoduna daxil edək, çünki başda demişdik ki, təsadüfi hadisəyə əsaslanırıqsa, metodumuz monte carlo metodu olacaq. bu hadisə də olsun ki, əgər bu çəkdiyimiz düzbucaqlı daxilində təsadüfi nöqtələr seçsək, onlardan neçəsi axtardığımız r sahəsi daxilinə düşər. bu sualın cavabı bizə həndəsi ehtimaldan məlumdur. hər hansı nöqtənin r hissəsinə düşmə ehtimalı r-in sahəsinin (yəni axtardığımız inteqralın) düzbucaqlının sahəsinə nisbətinə bərabərdir.
müəllifə təbrik və təşəkkürümü çatdırıram, afərin!