məryəm mirzəxani 3 may 1977-ci ildə tehranda doğulub. atası əhməd mirzəxani ixtisasca elektrik mühəndisi olub. məryəm tehranda yerləşən və talantlı uşaqların yetişdirilməsi üçün qurulan nodet sisteminin bir üzvü olan farzanegan məktəbini bitirib. burda mütləq nodet haqqında nəsə yazmaq lazımdır. nodet olduqca seçici məktəblər sistemindən ibarətdir və bu məktəblərə qəbul olmaq üçün hər il ölkə daxilində bir neçə mərhələli imtahanlar keçirilir. hər şagirdin bu məktəblərə qəbulu üçün sadəcə iki şansı olur: altıncı və doqquzuncu siniflərdə. imtahanlar tipik test sistemindən çox şagirdin öz zehni bacarıqlarını nə qədər istifadə edə bilməsini yoxlayır. bu məktəblərin məzunları karyeralarını ən az magistr dərəcəsinə qədər davam etdirir və dünyanın müxtəlif prestijli institutlarında çalışmaq üçün dəvət alırlar. beynəlxalq elm olimpiadaları və texniki olimpiadalarda ən çox uğur qazanan şagirdilər məhz bu məktəblərin şagirdləri olurlar. bu məktəblərin tarixi iran islam inqilabından əvvəlki zamanlara yəni 1976 cı illərə uzanır. ancaq islam inqilabından sonra məktəblər bağlanılır və 1988 ci ildə fəaliyyətiləri yenidən bərpa edilir. ilk müəllimlər amerikadan və sırf təhsil vermək üçün gələn müəllimlər olur. qızlar üçün olan nodet məktəbləri farzanegan adlanır və məryəm sırf bu məktəblərdən birinin məzunudur.
məryəmin ilk uşaqlıq arzusu yazıçı olmaq olur. riyaziyyatçı olmaq haqqında hələki fikirləşmir. gününün çox hissəsini bədii kitablar oxumaqla keçirir ancaq böyük qardaşının təsirilə riyaziyyata və elmə marağı oyanmağa başlayır. məryəm 1994 cü ildə honkonqda keçirilən beynəlxalq riyaziyyat olimpiadasında 41 bal ilə qızıl medal qazanır. 1995 cü ildə yenidən beynəlxalq riyaziyyat olimpiadasına qatılır və bu dəfə tam bal olan 42 bal ilə təkrar qızıl medal qazanır. məryəm dünya riyaziyyat olimpiadasında qızıl medal alan və ardınca isə tam bal toplayaraq qızıl medal alan ilk qız şagird olur.
1996-cı ilin mart ayında iranın ahvaz şəhərində ölkədaxili riyaziyyat olimpiadası keçirilir və iranın ən güclü riyaziyyat tələbələri bu olimpiadaya qatılır. ancaq geri dönüş vaxtı tələbələri daşıyan avtobus tehran yaxınlığında uçuruma düşür və iranın ən çox olimpiadalara qatılmış, qalib olmuş yeddi tələbəsindən altısı vəfat edir. bu altı tələbədən ikisi məryəm ilə bərabər dünya olimpiadasında qalib gələn arman bahramian və reza sadeghi olurlar. məryəm yeddi nəfər arasında sağ qalan tək şagird olur. məryəm məktəbdən məzun olandan sonra şərif texnologiyalar universitetinə daxil olur. bu universitet 1966 cı ildə yaradılmışdı. 1972-ci ildə rza pəhləvi tərəfindən mit nin iran modelini qurmaq məqsədilə bir çox reformdan keçmişdi. ki bunu bacarmışdı.
bir çox həmyaşıdları kimi şərif texnologiyalar institutuna mühəndislik oxumaq üçün yox riyaziyyat oxumaq üçün daxil olmuşdu və saf riyaziyyatı sevdiyi üçün qərarından əmin idi. 1999 cu ildə eyni universitetdən magistr dərəcəsini aldıqdan sonra harvard universitetinə qəbul olur və amerikaya yola düşür. 2004 cü ildə professor curtis mcmullen in müəllimliyi nəzarətində doktorluq dissertasiyasını müdafiə edir. dörd il prinston universitetində professor olaraq çalışdıqdan sonra 2008 ci ildə stanford universitetinə gəlir və burda tam professor kimi həm tədqiqatına həm də müəllimliyə davam edir. 2005 ci ildə çex əsilli kompüter elmləri professoru john weandark ilə ailə qurur, anahita adlı qızları doğulur. qeyd etdiyim kimi məryəmin ilk uşaqlıq arzusu yazıçı olmaq idi. ən sevdiyi şeylər arasında ilk sırada romanlar oxumaq var idi. iran-iraq müharibəsinin ən çətin zamanlarında böyük qardaşının ona qaussun məşhur hekayəsini danışması ilə başlayır riyaziyyatı sevməyə. qardaşı ona qaussun hələ uşaq ikən 1 dən 100 ə qədər olan bütün ədədlərin cəmini necə bir düstur kəşf edərək hesablamasını izah edir və məryəm bu həllin gözəlliyinə vurulur.
sonralar məktəb zamanı ilk dostu olan roya beheshti ilə birlikdə riyaziyyata olan maraqlarını paylaşırlar və birlikdə maraqlı riyaziyyat kitabları oxuyurlar. məryəm filds medalı qazandıqdan sonra verdiyi müsahibədə roya daxil olmaqla həm universitet vaxtı həm də sonrakı bütün dostlarına ona motivasiya verdikləri üçün təşəkkür edir. həqiqətən də riyaziyyat üzrə tədqiqat aparmaq üçün fikirlərinizi müzakirə edə biləcəyiniz və qarşılıqlı motivasiya qazanacağınız yaxşı dostlara ehtiyacınız olur. iran təhsilinin daha çox çətin problemləri həll etmək və daha az ali kurslarla maraqlanmaq üzərində qurulması səbəbilə harvard universitetində keçirdiyi ilk illərdə kompleks analizi çox sevməsinə baxmayaraq bu haqda çox az şey bilir. ancaq professor mcmullen in konfranslarından birindən sonra həm komplek analiz haqda öyrənməyə başlayır həm də riman səthlərinə maraq duyur.
məryəm yazının digər hissəsində ətraflı izah etməyə çalışacağım riyazi işlərinə görə kley institutu tədqiqat mükafatı, filds medalı kimi prestijli mükafatlar qazanır. 2010 və 2014 cü illərdə beynəlxalq riyaziyyat konfransına spiker olaraq dəvət olunur. bildiyiniz kimi filds medalını qazanan ilk qadın və ilk iranlı riyaziyyatçı olaraq tarixə düşür. bu xüsusilə qadınların elm və texnoloji sahələrdə çalışması üçün əlavə motivasiya olur.
2017-ci ilin iyulun əvvəllərində döş xərçəngi səbəbilə məryəm xəstəxanaya yerləşdirilir ancaq xərçəngin sümüklərə qədər yayılması səbəbilə artıq tibbin edəcəyi heçnə qalmadığı anlaşılır.
yazının ikinci hissəsində məryəmə filds medalını qazandıran və ümumiyyətlə adının həmişə yad edilməsinə səbəb olacaq riyazi işlərini izah etmək istəyirəm. o özü haqqında fikirləşirəm ki, riyaziyyata elə çox şey qazandırmamışam desə belə gəlin görək məryəm niyə dahi idi. bu hissədə heç bir bioqrafik material qeyd olunmayacaq. ancaq məqalələri, isbatları və s. məryəm mirzəxaninin filds medalı almasına səbəb olan əsas işləri riman səthləri, onların moduli fəzaları və dinamik sistemlərlə bağlı apardığı araşdırmalardır.
fikrimcə mirzəxaninin ən əsas əməyi witten hipotezinin fərqli, yeni isbatını tapması idi. bu hipotez 1991 ci ildə edward witten tərəfindən irəli sürülmüşdü və bir neçə il sonra kontsevich tərəfindən isbat olunmuşdu. ancaq 2004 cü ildə mirzəxani yeni bir isbat tapmışdı və strategiya hiperbolik həndəsəyə əsaslanırdı.
qeyd: topologiyadan bildiyimiz kimi səthlər genus ilə sinifləndirilir. aşağıdakı şəkildə ətraflı görə bilərsiz. riman səthləri adını 19cu əsrin görkəmli riyaziyyatçısı bernhard rimandan alıb. kompleks həndəsi struktura malik və sadə dillə desək bir ölçülü kompleks manifoldlar (çoxobrazlılar) riman səthləri adlanır.
mirzəxaninin məqalələrinə qısa bir giriş edək. 1) mirzəxaninin witten hipotezinin isbatına gedən yolu sadə jeodezik teoremi ilə başlayır. yəni 2004 cü ildə yazdığı dissertasiya məqaləsi ilə. bu teorem eynən sadə ədədlər teoreminin analoqudur. sadə jeodeziklərin hiperbolik manifoldlar üzərində asimptotik paylanmasını izah edir və 50 ildən çoxdur riyaziyyatçılar tərəfindən bilinir. klassik teoremə görə hiperbolik riman səthlərinin Mg,n modulu fəzası üçün bu səth üzərindəki primitiv jeodeziklərin sayı eL/L ə asimptotikdir: cX(L) ∼ eL/L burada təbii ki, cX(L) riman səthi üzərindəki primitiv jeodeziklərin sayıdır və l həmin jeodeziklərin uzunluğudur.
məryəm dissertasiya məqaləsində üstdəki teoremi sadə jeodeziklər üçün tətbiq edir. və riman səthləri üzərindəki sadə jeodeziklərin sayının c · L^6g−6 ya asimptotik olduğunu isbat edir. burdakı c sabitdir və hiperbolik strukturdan aslı olaraq dəyişir. ardınca bir il sonra - 2005 ci ildə mirzəxani moduli fəzaların həcmlərini hesablamaq üçün recursion (təkrarlama) düsturu tapır. mirzəxani həmin məqalədə moduli fəzalar üzərində həndəsi funksiyaların inteqrallanması üçün yeni metod inkişaf etdirir və hiperbolik riman səthlərinin Mg,n(L1,...,Ln) moduli fəzasının Vg,n(L1,...,Ln) həcmini hesablamaq üçün dediyimiz bu recursion (təkrarlama) düsturunu tapır. həmin məqalənin əsas teoreminə görə: Vg,n(L1,...,Ln) = Volwp(Mg,n(L)) əslində mirzəxaninin bu nəticələri müxtəlif hallar üçün daha əvvəllər isbat edilmişdi. məsələn, M0,n moduli fəzasının Weil-Petersson həcmini hesablamaq üçün lazım olan recursion (təkrarlama) düsturu riyaziyyatçı zograf tərəfindən tapılmışdı. məqalənin əsas mövzusu olan recursion düstur: Pg,n(L1, . . . , Ln) = integralMg,n(L1,...,Ln)ω^3g−3 n deyək ki, biri g=1, n=1 olduğu halda həcmi hesablamaq istədi. nəticə: P1,1(L1) = (1/24)(L^2_1 4π2) olacaq.
məhz bu həcmi hesablamaq üçün olan düstur sayəsində witten hipotezinin tam fərqli bir isbatı ortaya çıxdı. şəxsi fikrimcə mirzəxaninin ən dahi işi bax bu idi. (baxma: mcshame identity) məryəmin mathscinet də 17 məqaləsi var və çalışdım hamsını ələk vələk edib əsas kritik nöqtələri yazım. təəssüf ki, sözlük tex dəstəkləmir və düzəməlli background materialı ilə birlikdə izah edə bilmirik. biraz musiqi fasiləsi verək.
(youtube: 
)
şəxsi fikrimcə mirzəxaninin əsas motivasiyası mcshane eyniliyi olub. yəni öz recursion düsturunu tapdığı məqalə birbaşa mcshane eyniliyinin ümumiləşdirməsidir. bu səbəblə mcshane eyniliyinə toxunmaq istədim. M1,1(L) və M0,4(L) iki moduli fəzaların Weil-Petersson həcmini hesablayaraq başlayaq. bunu başa düşmək üçün buna baxın:
)
burda punctured (deşik) nə mənaya gəldiyini anlayacaqsız. mcshane eyniliyinə görə x bir-deşikli hiperbolik torus, f isə x üzərindəki bütün sadə jeodeziklərin çoxluğu olsun. düstur: 
bu M1,1 moduli fəzasının wp-həcmini hesablamaq üçün əsas düsturdur və mcshane eyniliyi adlanır. məsələn M1,1 moduli fəzasının həcmi π^2/6 ya bərabərdir. bunu isbat etmək üçün, bu həcmi almaq üçün mütləq üstdəki imgur linki verdiyim düsturdan istifadə edirik. təkrar təkrar yazdığım kimi mirzəxaninin ən əsas uğuru bu üstdəki nəticəni ümumiləşdirməsidir. və bu ümumiləşdirmənin witten hipotezinə ekvivalent olması. witten hipotezi bəsit formada desək moduli fəza üzərindəki kəsişmə sayları əmələ gətirən generating (törətmə) funksiyasının fizikadan bildiyimiz kdv hiyerarxiyası tənliyindəki tau funksiyası olduğunu iddia edirdi. təbii ki ed witten bir fizikdir və bu hipotezi 91ci illərdə ikiölçülü kvant qravitasiya nəzəriyyəsini araşdıran vaxt düşünüb. hipotez 92ci ildə kontsevich tərəfindən isbat olunsa belə bir neçə fərqli yeni isbatlar var və bunlardan biri mirzəxaninin isbatıdır.
witten hipotezinin isbat strategiyasını yazıb getmək istəyərdim ancaq həqiqətən tex filan dəstəklənməli bir yazı olmalıdır ki, düsturları göstərə bilim. məryəmin riyaziyyata ən əsas qatqılarını yazmaq istədim sadəcə. təkrarlamaq istəyirəm ki, bu yazdıqlarımı bir neçə saat əvvəl məryəmin məqalələrinə göz gəzdirə-gəzdirə, mathscinet dən məryəmin məqalələrinə edilmiş review lar əsasında yazmışam. yəni dünənə qədər məryəmin işlərindən xəbərsiz idim və açığı bu sahədən çox uzağ idim. asan deyil bir filds medalçısını itirmək. bilirəm dünyada milyardlarla insan bu itkinin nə demək olduğunu anlamır ancaq heç asan deyil.
istinadlar:
Lectures and notes: Mirzakhani's volume recursion and approach for the Witten-Kontsevich theorem on moduli tautological intersection numbers https://www.math.stonybrook.edu/~mlyubich/Archive/Geometry/Teichmuller Space/Mirz2.pdf http://www.math.harvard.edu/~ctm/papers/home/text/papers/icm14/icm14.pdf https://arxiv.org/pdf/1108.0174.pdf http://www.ms.unimelb.edu.au/documents/thesis/YiHuang.pdf və s."