Vaxt, fəzadan fundamental olaraq fərqli bir ölçülər növüdür

İstənilən iki fərqli məkan haqqında verə biləcəyimiz ən ümumi suallardan biri budur: "Bu iki nöqtə arasındakı ən qısa məsafə nə qədərdir?" Standart olaraq, çoxumuz Arximedin 2000 ildən çox əvvəl verdiyi cavabı veririk: düz xətt. Əgər düz bir kağız vərəqi götürüb üzərinə istənilən yerdə iki nöqtə qoysanız, həmin iki nöqtəni təsəvvür edə biləcəyiniz hər hansı bir xətt, əyri və ya həndəsi yol ilə birləşdirə bilərsiniz. Kağız düz, əyilməmiş qaldıqca və heç bir topoloji qeyri-adilik daşımadıqca, bu iki nöqtəni birləşdirən düz xətt həqiqətən də onları birləşdirən ən qısa yol olacaqdır.

Məkanlar bizim üçölçülü Kainatımızda belə məhz bu cür işləyir: məkan düz olduğu müddətcə, istənilən iki nöqtə arasındakı ən qısa məsafə düz xəttdir. Bu, həmin iki nöqtəni necə fırlatmağınızdan, istiqamətləndirməyinizdən və ya yerləşdirməyinizdən asılı olmayaraq doğrudur. Lakin Kainatımız yalnız üç məkan ölçüsündən ibarət deyil, o, daha dolğun şəkildə dördölçülü fəza-zamanla təsvir olunur. Buna baxıb "Oh, yaxşı, onlardan üçü məkandır, biri isə zamandır və fəza-zamanı da buradan alırıq" demək asandır və bu doğru olsa da, tam hekayəni əks etdirmir. Axı, iki fəza-zaman hadisəsi arasındakı ən qısa məsafə artıq düz xətt deyil. Bunun elmi və riyazi səbəbi budur.

Adətən, iki nöqtə arasındakı məsafəni qət edilən məsafə ilə, məsələn, A və B nöqtələrini birləşdirən xətt boyunca ölçürük. Lakin onlar arasındakı ən qısa məsafə A-dan B-yə birbaşa birləşən düz xəttdir ki, bu da fiziki sərhəd şərtlərinizdən asılı olaraq həmişə mümkün olmur. Bu, yalnız məkan məsafələrinə aiddir, həm məkan, həm də zamandakı ayrılmalara deyil.

Çoxumuz üçün iki nöqtə arasındakı ən qısa məsafənin düz xətt olması ideyası ilə ilk tanışlıq bəlkə də tam fərqində olmadığımız bir yerdən gəlir: Pifaqor teoremi. Pifaqor teoremini düzbucaqlı üçbucaqlar haqqında fundamental bir qayda kimi xatırlaya bilərsiniz: əgər qısa tərəflərin hər birinin kvadratını tapıb toplasanız, onların cəmi uzun tərəfin, yəni hipotenuzun kvadratına bərabərdir. Riyazi terminlə desək, əgər qısa tərəflər **a** və **b**, uzun tərəf isə **c**-dirsə, onları əlaqələndirən tənlik **a² + b² = c²**-dir: Pifaqor teoreminin ən çox yayılmış müasir forması.

Lakin bunun mənası, məsələyə yalnız təmiz riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən deyil, məsafələr baxımından yanaşdıqda dəyişir. Bu o deməkdir ki, əgər siz məkan ölçülərinizdən biri boyunca müəyyən qədər hərəkət etsəniz (məsələn, **a** üfüqi x-ölçüsünü təmsil edə bilər) və sonra perpendikulyar bir ölçü boyunca başqa bir qədər hərəkət etsəniz (bu halda **b** şaquli y-ölçüsünü təmsil edə bilər), onda başladığınız yerlə çatdığınız yer arasındakı məsafə Pifaqor teoreminin **a² + b² = c²** düsturu ilə müəyyən edildiyi kimi **c**-yə bərabərdir.

Başqa sözlə, müstəvi üzərindəki istənilən iki nöqtə arasındakı məsafə, həmin nöqtələr bir ölçüdə **a** və perpendikulyar ölçüdə **b** qədər ayrılıbsa, **c**-dir, burada **c** = √(**a**² + **b**²).