1. bu sifarişi verən: qardakı ayaq izləri

(baxma: hiperbolik həndəsə)
(baxma: qeyri-evklid həndəsəsi)

lobaçevski həndəsəsində evklidin 5-ci postulatı olan paralellik postulatının tərsi doğru olaraq qəbul edilir: evklid həndəsəsinə görə ikiölçülü fəzada verilmiş hər hansı bir l düz xətti və həmin düz xəttin üzərində olmayan a nöqtəsi üçün a nöqtəsindən keçib l düz xəttini kəsməyən yalnız 1 düz xətt mövcud ola bilər, hansı ki, bu düz xətt eyni zamanda l düz xəttinə paralel olan düz xətdir; lobaçevski həndəsəsinə görə isə, paralellik postulatı yanlış qəbul edilir - belə xətlərin sayı 2 və daha çox ola bilər.