1. boyuk olculerde puankare hipotezidir. n boyuk ve beareberdir 7 ucun olaraq ilk defe stallings terefinden isbat olunub. bildiyim qederile 3 olcuye qeder butun sertler ucun olanini stephen smale isbat edib. 3 olculu manifoldlar ucun olanini ise grigori perelman isbat etdi.

eslinde puankare meseleni 3-manifoldlar ucun qoymusdu. ancaq sonralar daha yuxari olculerde isbatlar geldi. puankare bele deyirdi: butun 3-manifoldlar 3-kurelere homoemorfikdir. umumilesdirilmis puankare hipotezi ise bele deyir : istenilen qapali n-manifoldu ucun homotopiya sinfi n kuresi s^n ele n-kureye homemorfikdir. smale in n boyukdur ve beraberdir 5 ucun teoremi yaza bilerik meselen :

teorem: m^n qapali c^∞ manifoldu s^n homotopiya sinfi ; n boyukdur ve beraberdir 5 ucun: m^n s^n-e homemorfikdir.

ve yaxud qisaca desek; n boyukdur ve beraberdir 5 ucun butun m^n-ler s^n -lere homemorfikdir.