1. a+b=c

sade izah ucun goturek 600-u.

600=2*2*2*3*5*5
ve ya 600=2^3*5^2*3 indi rad funksiyasindan istifade edek. (baxma: rad)

rad(600)=2^3(3-silinir)*3*5^2(2-silinir) --> 2*3*5=30 --> rad(600)=30

ve ya 112 ni alaq : 112=2^4*7 burdan rad(112)=2^4(4-silinir)*7 --> 2*7=14 --> rad(112)=14

indi rad(30) a baxaq: rad(30)=2*3*5=30; rad(17)-e baxaq : rad(17)=17...

indi cox qeribe bir elaqe ortaya cixir :

meselen 3^2+4^2=5^2 --> rad 30 olacaq. qiymet ise 25 (5^2 oldugu ucun)
ve ya 7^2+24^2=25^2 --> rad 210 olacaq. qiymet ise 625 (25^2 oldugu ucun)
3+5^3=2^7 --> rad 30 olacaq. qiymet ise 128 (2^7 oldugu ucun)
1+2*3^7=5^4*7 --> rad 210 olacaq. qiymet ise 4375...

x^n+y^n=z^n ifadesi ucun rad xyz den kicik ve beraber olacaq, qiymet ise z^n olacaq.

a+b=c ifadesi ucun ve rad(abc) c-den kicik olduqda;

q(a,b,c)=log(c)/log(rad(abc)) buna abc-uclusu (triples) deyilir.

abc hipotezi: e>0 oldugu hallarda abc-uclusu (triples) hemise 1+e den boyuk olacaq.

meselen: a=2, b=3^10*109, c=23^5 --> 1.62991.... ve s.

2007 ci ilde hipotezi isbat etmeye yaxinlasan szpiro adli riyaziyyatcinin isbatinda sehv tapilsada o abc hipotezine equivalent yeni - szpiro hipotezi ni kesf edir.

e q uzerinde elliptik eyri olsun; konduktor n olsun (konduktor nedir deyenlere : (baxma: konduktor) ) min.diskriminant ise ∆>0 olsun. butun e>0 lar ucun;

[∆] kicikdir ve beraberdir ce*n^6+e (burda c sabitdir)

diskriminant df/q=det(σ1(a1)....σ1(an) ve asagiya dogru σn(a1)....σn(an)) <--- matrixdir bu.

d(f)=1/[f:q]*[df/q] loqarifmik diskriminant deyilir buna.

birde height yeni yukseklik (riyazi anlayisdir). height funksiyasi : hd:xf(q')-->r

hd(p)=1/[f(p):q]∑v log max([[x]]v, [[y]]v, [[z]]v)

hk(p) kicikdir ve beraberdir (1+e)d(f(p))+cx,e - bu ifade vojta hipotezi adlanir. bu da abc hipotezine equivalent hesab olunur. yeni bu hipotezin isbati avtomatik olaraq abc hipotezini isbat edecek. ya da eksine.

hipotezin isbati uzerinde shinicki mochizuki adli yapon riyaziyyatci isleyir hal-hazirda. 500 sehifeye yaxin isbat yayimlayib. hem de yeni riyazi texnika - nezeriyye ile isbat etmeye calisir hipotezi. ancaq cox az adam isbati anladigi ucun helelik isbat tesdiqlenmeyib. isbat texnikasi ucun:

(baxma: hodge-arakelov nezeriyyesi)
(baxma: inter-universal teichmuller nezeriyyesi)