bugünə qədər həvəskar olsun, professional olsun çoxlu riyaziyyatçı yaşayıb lakin bunlardan heç biri bütün sadə ədədlərin tapılması üçün və ya tətbiq edildikdə sadə ədəd verən düstur tapmağa müvəffəq olmamışdır.Bunun səbəbi ədəd böyüdükcə onun sadə olmaması ehtimalının artmasıdır. Daha aydın ifadə etsək 1 ilə 1000 arasında 168, 1000 ilə 2000 arasında 135, 2000 ilə 3000 arasında 127 sadə ədəd var. yəni ədəd böyüdükcə sadə ədəd tapa bilmə ehtimalımız azalır. Hətta əlimizdə 2 torba olsun, 1.nin içində 100 ədəd, 2.nin içində isə 100000 ədəd olsun. 1.torbadan sadə ədəd çıxara bilmə ehtimalımız 0.25 ikən, 2.torbada bu 0.09593ə bərabər olur. bu yolda çalışanlardan bir neçəsini nümunə versək:
Pierre de Fermat
Fermat deyirdi ki, (2^(2^n))+1 düsturunda “n” yerinə 0dan fərqli natural ədədlər yazsaq sadə ədəd əldə edəcəyik. Həqiqətən də n=1,2,3,4 yazdığımız halda sadə ədəd alırıq.
--detal--
1.hal -> (2^(2^1))+1 => (2^2)+1=5 /sadə ədəddir
2.hal -> (2^(2^2))+1=> (2^4)+1=17 /sadə ədəddir
3.hal -> (2^(2^3))+1=> (2^8)+1=256+1 = 257 /sadə ədəddir
4.hal -> (2^(2^4))+1=> (2^16)+1=65536+1 =65537 /sadə ədəddir
--detal--
17.əsrdə hər kəs bu düsturun doğru olduğunu düşünürdü, ta ki, Euler n=5in, 4294967297 nin 641ə
bölündüyünü tapandək. Eulerdən sonra n=6,7 halları üçün də düstur yoxlanılmış və nəticənin sadə olmadığını müəyyən ediblər.
Mersenne də buna bənzər hesablamalar aparıb və (2^n) – 1 düsturunu irəli sürmüşdür. Bu düsturla* bu düsturla 48 sadə ədəd tapılıb Fermatınkindən daha çox sadə ədəd tapmaq mümkündür.
Qaynaq: fermat
qaynaq2:mersenn