11. bayaq oturub təzədən baxıram. vektor analizi dərsində john nash * russell crowe lövhəyə bir problem yazır. və iddia edir ki, bir çoxlarınız bunu ömür boyu həll edə bilməyəcəksiniz.

ola bilər ki bakalavr tələbələri mövzunu bilmədiyi üçün həll edə bilməsin. * əslində vektor analizindən istifadə edib həll etmək olar. ancaq yəqin ki birinci sinif tələbələr üçün ağır olsun ancaq de rham kohomologiyasından istifadə edərək * diferensial topologiya həll edə bilərik.

v={f:r^3x-->r^3 ; ∇ × f=0} və w={f=∇g} problem: dim(v/w)=?

v /w ∼= h1(r^3x) => dimv/w~=dimh1(r^3x)

əgər x={x=y=z=0} olarsa; r^3x s^2- ilə homotopikdir. beləki h1(r^3x)=0; əgər x={x=y=0} olarsa r^3x s^1-lə homotopikdir. x={x=0} olarsa isə r^3x s^0-la homotopikdir. son iki halda h1(r3x)=r və h1(r3x)=0 olacaq.

problemi de rham kohomologiyasından istifadə edərək bu cür həll etdik. amma vektor analizi ilə olan həlli bilmirəm.