2. harasa tələsirsiz və heç bir nəqliyyat vasitəsindən istifadə edə bilməzsiniz. deyək ki, 3 saat ərzində müəyyən bir yerdə olmalısınız. olduğunuz yerdən gedəcəyiniz yerə qədər məsafəni bilirsiz və sadəcə saatınız var, bir də arada bir getdiyiniz yerə nə qədər qaldığını göstərən işarələrə rast gəlirsiniz. 1 saat sonra qabağınıza o işarələrdən çıxdı deyək, buna baxıb bildiz ki, nə qədər yol qət etmisiniz, ən əsası hələ sizi qabaqda nə qədər yol gözləyir. eyni zamanda müəyyən edə bilirsiz ki, sizin hərəkət tempiniz vaxtında orada olmağa kifayət edəcəkmi, yəni ki siz hərəkət tempini dəyişməsəz növbəti iki saat ərzində də indi qət etmiş olduğunuz məsafənin iki qatını gedəcəksiniz. bu bəs edir yoxsa yox? əgər bu temp istədiyiniz vaxtda orda olmağa kifayət etmirsə, tempi artırmalısınız və ya kifayətdirsə yavaşıya bilərsiz. lakin sual odur ki, istədiyinizi əldə etmək üçün tempinizi nə qədər artırmalı və ya azaltmalı, bir sözlə dəyişməlisiniz? indi bunun ümumi şeylərini götürüb qalan şeyləri ataq qırağa. bir məqsəd var (verilən misalda qət etməli olduğunuz məsafə) - hər hansısa bir məqsədə çatanda dayanacaqsınız, bu məqsədə çatıb-çatmadığınızı və ya nə qədər yaxın olduğunuzu sizə xəbər verən göstəricilər var (yoldakı nişanələr və saat), bir də sizin bu gedişata təsir edə biləcək hər hansl bir vasitəniz var (sürətiniz), hansı ki, sizə xəbər verən göstəriciləri bilavasitə dəyişəcək olan yəni onları özündən asılı edən bir vasitə. haşiyə: bu vasitə arqument, dəyişdiyi kəmiyyət isə onun funksiyasıdır. sualı da yenidən verəsi olsaq vasitəni necə dəyişim ki, məqsədim olan ədədi vaxtında ala bilim? müdaxilə etmədən təbii proseslər üçünsə sual odur ki, arqument filan qədər dəyişəcək olsa, ondan asılı olan funksiya necə dəyişər? bu kimi sualların cavabını verən riyazi anlayışa törəmə deyilir. hesablanmasına gələndə verilmiş nümunədə zaman keçir, deyək ki, tempinizi dəyişirsiz. müəyyən zaman intervalında temp dəyişməsi var və bu artıq tempinizdən hərəkət tezliyinizi göstərən yeni bir kəmiyyət törədi deməkdir. yəni ki bu yeni kəmiyyət sizə deyir ki, siz vahid zaman intervalında tempinizi nə qədər dəyişmisiniz. riyazi əməllərlə bunun yazılışı df/dt-dir, harada ki, d dəyişmənin göstəricisidir deltadan gəlir, df tempinizdəki dəyişmə, dt bu dəyişməni hansı zaman intervalında əldə etdiyinizdir. (ümumi funksiyanın artımı / arqument artımı) qısa olsun deyə də df/dt əvəzinə f ' kimi yazılır. riyazi olaraq dəqiq tərifi üçün limit anlayışını bilmək lazım gəlir ki, arqumentə verilən artım sıfıra yaxınlaşanda (olduqca kiçik sıçrayışlar üçün) funksiyanın necə dəyişəcəyini müəyyən edib kəsilməz funksiya üçün istənilən nöqtədə törəməni hesablaya biləsiniz.