1. dord olculu olani isbatsiz qalan. ricci flow istifade oluna biler isbat etmek ucun amma ciddi problemler var ian agolun dediyine gore ; meselen:

s^2 x r^2 tekliklerin (singularities) ortaya cixmasi ve bunun emeliyyat nezeriyyesi ile nece asilacaginin bilinmemesi.

strategiya beledir: ricci axislarinin dord olculu manifoldlarda emeliyyat nezeriyyesi ile birlikde movcud oldughunu gostermek. (perelmanin etdiyinin dord olculu formasi) --> dord kurede (s^4) ricci axisinin sonlu zamanda bitdiyini gostermek (colding-minicozzi-perelmanin s^3 ucun isbatinin dord olculu formasi) --> manifoldun butun komponentlerinin musbet eyrilik operatoruna sahib oldughunu gostermek --> ve bohm-wilking teoremine gore musbet eyrilik operatoruna sahib manifoldlar s^4-e diffeomorfikdir.

umumiyyetle son zamana qeder bu hipotezin sehv olduguna inanilirdi. ancaq turk riyaziyyatci akbulut butun eks numunelerin (counterexamples) standard kureler oldugunu, exotic olmadiglarini subut etdikden sonra gompf ve diger topoloqlar hipotezin dogruluguna inanir artiq.

hipotez manifold topologiyasinin son esas problemidir. gorek sonu ne olur.
istinad. menbe: https://mathoverflow.net/questions/97464/how-to-tackle-the-smooth-poincare-conjecture