2. bu sifarişi verən: graviton tarixi 1917-ci ildə s. kakeya adlı yapon riyaziyyatçının verdiyi sual ilə başlayan və bugünə qədər də tao, bourgain kimi fields medalçılarının, wolff kimi analizçilərin üzərində işləməsinə baxmayaraq ikidən böyük ölçülərdə isbat edilə bilməyən, həndəsi ölçmə nəzəriyyəsinin ən vacib həllsiz problemi.

kakeyanın verdiyi sual olduqca bəsit idi. bir düz xətti (line segment) öz ətrafında 180 dərəcə döndərmək üçün gərəkli minimum sahə nədir? kakeya bu sualın cavabının bir deltoid olduğunu və dolayısı ilə minimum sahənin π/8 ≈ .393 olduğunu düşünürdü. bu arada bir düz xəttin (line segment) tam 180 dərəcə ətrafında dönə bildiyi və evklid fəzasının altfəzası olan çoxluğa da kakeya çoxluqları deyilir.

sonraları rusiyalı riyaziyyatçı besicovitch kakeyanın bu sualından xəbərsiz bir şəkildə göstərir ki, tələb olunan sahə istənilən qədər kiçik ola bilər, hətta besicovitch sıfır lebeq ölçülü kakeya çoxluqları belə qurur. sıfır sahəyə sahib olan kakeya çoxluqları da qurmaq mümkündür. bəs kakeya çoxluqlarının ölçüsünü necə bilə bilərik? bu zaman fraktal ölçülərdən istifadə olunur, ən sadəsi minkovski ölçüsü adlanır (digəri hausdorff)

bəs kakeya çoxluqlarını fraktal ölçüsü (minkowski/hausdorff) nədir? kakeya hipotezinə görə kakeya çoxluğunun ölçüsü altçoxluğu olduğu evklid fəzasının ölçüsünə bərabərdir. məsələn, üç ölçülü evklid fəzasında kakeya çoxluğunun fraktal ölçüsü də üçdür, n ölçülü evklid fəzasında da n-dir.

2 ölçülü evklid fəzası üçün davies bunu isbat edib amma daha böyük ölçülərdə tam isbat olunmayıb. qəribə isə bu problem riyaziyyatın bir çox sahəsi ilə (furye analizi, kombinatorika, ədədlər nəzəriyyəsi, istilik tənliyi hətta cəbri topologiya) əlaqələndirilib; maraqlananlar terry tao-nun recent progress on kakeya conjecture çıxışını oxuya bilər.

bəsit görünən sualın riyaziyyatın ən ali sahələri ilə əlaqələndirildiyini və yüz ildir bu əlaqənin hər gün daha da təəccübləndirdiyini göstərir bu hipotez.