4. kəsilməzlik, ardıcılığın yığılması, kompaktlıq, əlaqəlilik kimi anlayışları ölçülə bilməyən fəzalar üçün ümumiləşdirməyi mümkün edən şey.
Bu sadalananlar ətraf anlayışınından istifadə edərək təyin olunan anlayışlardır. Elementin ətrafı dedikdə də intuitiv olaraq ağla ilk gələn ona yaxın məsafədə yerləşən elementlər çoxluğudur. Və bu yaxın məsafə isə o deməkdir ki, bu baxılan fəzada elementlər arasındakı məsafəni, dolayısı ilə də yaxınlığı metrik vasitəsilə müəyyən etmək olur. Yəni verilmiş elementdən istənilən epsilon məsafədə yerləşən bütün elementlər çoxluğu olur onun Metrik fəzadakı ətrafı, hansı ki, açıq çoxluqdur. Bəs ətrafı məsafələrlə təyin edə bilmədiyimiz, yəni ki, Metrik olmayan fəzalarda necə? Topologiya bu sualın cavabı olan abstrakt riyazi anlayışdır. Topologiyada ətraf anlayışı açıq çoxluqlar vasitəsilə verilir. Və bu açıq çoxluqlar da öyrəncəli olduğumuz və intuitiv olan Metrik fəzalardakı açıq çoxluqlardan deyil. Bir fəza var və bu açıq çoxluqları biz müəyyən edirik, o fəzanın alt çoxluqları arasından, təbii ki, bəzi qaydalara riayət etmək şərti ilə. Çox da mürəkkəbləşdirmədən bir nümunəyə baxaq. Həqiqi ədədlər çoxluğunu və trivial topologiya yəni {boş çoxluq, R} götürək. sadəcə iki açıq çoxluq var: boş çoxluq və həqiqi ədədlər çoxluğu özü. Belə olan halda 3 4-ə 5-ə olduğundan daha yaxın deyil. Çünki bizim baxdığımız topologiya məsafə anlayışından ortaya çıxan topologiya deyil artıq. Burdakı yaxınlıq anlayışına görə hər bir həqiqi ədəd digər bütün həqiqi ədədlərin ətrafıdır və beləliklə eyni yaxınlıqdadırlar. Belə olan halda X və Y adlandırdığımız iki topoloji fəza arasındakı funksiyanın kəsilməzliyi odur ki, Y-in topologiyasında açıq çoxluq dediyimiz istənilən ətrafın X-in topologiyasında qarşılığı olsun yəni tərs funksiyasının qiymətlər çoxluğu X-də açıq çoxluq olaraq seçdiyimiz çoxluqlardan olsun. Belə bir struktur imkan verir ki, yuxarıda sadalanan və digər vacib riyazi anlayışları metrik olmayan fəzalar üçün də təyin edə bilək.