novikov hipotezi
əjdahalar googllabeynəlxalq riyaziyyatçılar konqresi - wikipedia - personal millenium prize problems - sergei novikov - baum-connes hipotezi - Atiyah-Singer index teoremi
məsələn hirzebuch'un (topoloqdu ) 4k ölçülü çoxobrazlılar üçün signature teoremi var: sign(m)=hl(m); [m] --> l(m) hirzebuch l-sinfidir; novikovun iddiasına görə yüksək ölçülərdə (higher dimension) bu sign-lər homotopik olaraq dəyişməzdir yəni invariantır
hipotezə attack lər haqqinda yazim biraz. birinci hucum lusztig terefinden edilib. analitik attack deyirler buna chunki analitik metodlardan - indeks teoreminden ve s. - istifade edir, ikinci metod hendesi, topoloji attack adlanir chunki -surgery theory den istifade edir - ve basqa bir attack ise kasparovun istifade etdiyi metoddur; kk nezeriyyesi. demeli kasparov c cebrinden istifa edir ve higher signature ler uchun qurdugumuz xeritenin (map) sol terefindeki qrupun k-homologiyasindan --> c cebrinin k-qrupuna (grothendieck qrupu ) bir "xerite" (map) yaradir (buna assembly map) deyirik . indi eger biri chixib bu xeritenin injektiv oldugunu isbat ede bilse (injektivlik haqqinda asagida yazacam) novikov hipotezini isbat etmish olacaq
fundamental qrup, homologiya/kohomologiya kimi invariantlari kenara qoysaq ededi invariantlar var: eyler nomreleri.... ve meselen signature kimi. (sign) kimi isare edirik. 4k olchulu m manifoldu uchun ∪ : h^2k(m, r) × h^2k(m, r) → h^4k(m, r) = r. gorduyunuz kimi invariant - deyishmez - qalir. bayaq ki hirzebuch l-sinfi burdan alinir: l(m) daxildir h^4t(m, r) ve
sign(m)=int(integral)m l(m). --> yuksek sign.-ler uchun m - n olchulu manifold olsun; π1(m) = γ; bγ ( γ uchun siniflendirme fezasi (classifying space) ) olsun. neticede bayaqki dusturun n olchulu formasi chixir; signx(m,u)=intm l(m) ∪ u∗x ∈ r
novikov hipotezi n olchulerde sign.in homotopik invariant (deyishmez) oldugunu iddia edir.
indi biri çıxıb deyəcək ki bu həyatda nə işimizə yarayacaq? bir poxa yaramır. narahat olmayın. dilimizdə tük bitib riyaziyyatçıların kiməsə yaranmaq kimi bir dərdi olmadığını izah etməkdən. görə bilənlər üçün burda sadəcə estetika var * glss
üzv ol