1. bütün sonlu qrupların rasional sahə üzərində qalua qrupu kimi göstərilə bilinib, bilinməyəcəyini soruşan problem. david hilbert tərəfindən ilk dəfə soruşulub və müxtəlif qruplar üçün isbat edilib. məsələn david hilbert özü simmetrik qruplar üçün bu problemə cavab tapıb. 1950-ci illərdə rus riyaziyyatçı igor shafarevich həll oluna bilən qrupların rasional sahə üzərində qalua qrupu olduğunu isbat edib. ancaq ümumi olaraq həll edilməyib. təkcə bir strategiya var və möhkəmlik metodu adlanır.

(baxma: riemann'ın mövcudluq teoremi)