1. poincare təkrarlanma teoremi* poincaré recurrence theorem , kifayət qədər uzun zaman keçərsə, qapalı sistemlərin bir gün əvvəlki vəziyyətinə çox yaxın vəziyyətə geri dönəcəyini deyən riyazi teoremdir. bu fikir ilk baxışda sadə görünür, amma nəticələri o qədər qəribə və ekzistensialdır ki, fizika və fəlsəfə tarixinin ən narahatedici ideyalarından birinə çevrilib.

bu teorem fransız riyaziyyatçı henri poincare tərəfindən 1890-cı illərdə formalaşdırılıb. o dövrdə elm adamları kainatı böyük mexaniki sistem kimi görürdülər. düşüncə belə idi ki, əgər kainatdakı bütün hissəciklərin mövqeyi və sürəti bilinərsə, gələcək sonsuza qədər hesablana bilər. amma poincaré bu sistemlərdə qəribə bir xüsusiyyət aşkarladı, əgər sistem qapalıdırsa, enerji itirmirsə, sonsuz olmayan vəziyyət sayına malikdirsə, onda həmin sistem sonsuz zaman ərzində əvvəlki vəziyyətlərinə yaxınlaşmağa məcburdur. yəni sistem tam eyni vəziyyətə qayıtmaya da bilər, amma statistik olaraq ixtiyari şəkildə o vəziyyətə yaxın olacaq.

bu ideyanı daha sadə başa düşmək üçün otaqda uçan bir qaz molekulunu təsəvvür edək. normalda molekullar təsadüfi şəkildə hərəkət edir və entropiya artır. yəni sistem daha qarışıq vəziyyətə keçir. məsələn isti çayımız soyuyur, amma soyumuş çay öz-özünə yenidən isinmir. amma bu teorem bizə onu deyir ki, əgər kifayət qədər uzun gözləsən, nəzəri olaraq həmin molekullar yenidən əvvəlki düzülüşə qayıda bilər. lakin teoremin zaman miqyası bizim üçün problemdir. recurrence vaxtı sistemin entropiyası və vəziyyət sayının ölçüsü ilə eksponensial deyil, super-eksponensial şəkildə artır. bu o deməkdir ki, çox sadə bir sistemdə belə recurrence üçün lazım olan zaman insan intuisiya sərhədlərini tamamilə aşır. məsələn, bir çay stəkanı üçün belə onun molekulyar vəziyyətinin ilkin halına yaxınlaşması üçün lazım olan zaman kainatın yaşını absurd dərəcədə üstələyir. bu səbəbdən teorem praktiki fizikadan çox, konseptual fizika və fəlsəfə üçün maraqlı olaraq qalır.

bu teorem termodinamikanın ikinci qanunu ilə bir-birinə zidd görünür, lakin deyillər. termodinamikanın ikinci qanunu bizə deyir ki, təcrid olunmuş sistemlərdə entropiya artır və bu artım istiqamətli zaman hissini yaradır. amma poincaré recurrence bu istiqamətliliyi tam ləğv etmir, sadəcə onu statistik baxımdan geri çevrilə bilən edir. yəni zaman oxu makroskopik miqyasda sabit qalır, amma mikro səviyyədə çox nadir fluktuasiyalarla* fiziki kәmiyyәtlәrin öz orta qiymәtlәrindәn tәsadüfi kәnara çıxması keçmişə bənzər vəziyyətlər yenidən ortaya çıxa bilir. bu da zamanın niyə bizə geri dönülməz göründüyünü, amma riyazi olaraq tamamilə simmetrik ola biləcəyini göstərən maraqlı bir gərginlik yaradır. çünkü entropiyanın artması statistik qanundur, mütləq deyil. yəni günün sonunda kifayət qədər böyük zaman aralığında çox aşağı ehtimallı hadisələrin reallaşması da qaçınılmaz olur.

teoremin ən maraqlı və çox vaxt yanlış başa düşülən nəticələrindən biri boltzmann brain problemidir. bu ideya ilk baxışda sadə görünür, amma arxasında çox incə statistik və kosmoloji fərziyyələr dayanır. boltzmann brain anlayışı ondan çıxır ki, əgər kainat çox uzun, hətta potensial olaraq sonsuz zaman mövcud olarsa və sistem kifayət qədər böyük termodinamik fluktuasiyalara imkan verirsə, onda çox aşağı ehtimallı, amma prinsipcə mümkün olan hallar da mütləq bir nöqtədə baş verə bilər. bu hallardan biri də odur ki, təsadüfi şəkildə maddə və enerji elə bir düzülüş yaratsın ki, qısa müddətlik də olsa, tam formalaşmış bir şüur sistemi ortaya çıxsın. bu fikirin narahatedici tərəfi ondan ibarətdir ki, əgər belə bir üstünlük doğrudan da mövcud olsaydı, onda bizim öz müşahidə təcrübəmizin etibarlılığı sual altına düşərdi. çünki bu halda uzun zamandır mövcud olan real kainat içində yaşayan varlıqlar olmaqdan çox, ani bir fluktuasiyanın yaratdığı lokal şüur anları ola bilərdik. lakin əksər modellər göstərir ki, ya kainatın ömrü və strukturu boltzmann brainlərin dominant olmasına imkan vermir, ya da belə fluktuasiyaların baş vermə ehtimalı o qədər astronomik dərəcədə kiçikdir ki, praktik olaraq sıfır sayılır.

nietzschenin eternal return anlayışı da bizim teoremə yaxın ekzistential fikir idi. baxmayaraq ki, nietzsche bunu teorem kimi yox, fəlsəfi düşüncə eksperimenti kimi təqdim edirdi. nietzschenin əsas sualı o idi ki, "əgər sənin yaşadığın həyat, bütün detalları ilə birlikdə, sonsuz dəfə təkrar olunacaqsa, sən buna necə reaksiya verərdin? " və ya daha da sərt formada desək "əgər bu həyat eyni şəkildə sonsuz dəfə yenidən yaşanacaqsa, onu yenə də eyni seçimlərlə yaşamağa razı olardınmı?" burada əsas məqsəd kainat təkrar-təkrar dövr edir iddiası deyil də, insanın öz həyatına verdiyi dəyərin ölçülməsidir. nietzsche üçün bu fikir bir növ insanın yaşadığı həyata “hə” və ya “yox” demə gücünü ortaya çıxarır. əgər bir insan bu ideyanı eşidib dərin bir ağırlıq hiss edirsə, bu onun həyatında dəyişdirməli olduğu şeylərin olduğunu göstərir. əgər qəbul edə bilirsə, bu artıq amor fati, yəni taleyini sevmək, qəbullanmaq vəziyyətinə yaxınlaşmaq deməkdir.

yeri gəlmişkən teorem kvant fizikası və kosmologiyada da qəribə nəticələr yaradır. məsələn bəzi kainat modellərində kainat sonsuz müddət boyunca mövcud olursa, onda hər mümkün hadisə bir gün yenidən baş verəcək. yəni daha sadə dildə desəm, eyni insanlar, eyni hadisələr bir gün yenidən baş verə bilər. onda deyə bilərik ki, texniki olaraq bu entryni sonsuz dəfə oxuyacaq sizin başqa versiyalarınız da mövcud ola bilər. amma burada çox vacib detal var “eyni” anlayışı problematikdir. çünki recurrence tam identik olmaq məcburiyyətində deyil. sistem sadəcə əvvəlki vəziyyətə çox yaxınlaşır. kvant səviyyəsində isə tam eynilik anlayışı özü mürəkkəb bir anlayışdır.

amma hal-hazırda bizim kainatın həqiqətən poincaré recurrence theorem şərtlərinə uyğun olub-olmaması bilinmir. əgər kainat genişlənirsə və qaranlıq maddə kimi faktorlar dominantdırsa, sistemin qapalı və ya sabit davranıb-davranmadığı məlum deyil. bəzi modellərdə kainatın istilik ölümünə gedəcəyi və maksimum entropiya vəziyyətində sonsuz dərəcədə donmuş qalacağı düşünülür. belə bir halda recurrence ya tamamilə mənasızlaşır, ya da yalnız kvant fluktuasiyaları səviyyəsində çox nadir hadisə kimi qalır. teorem ideal qapalı sistemlər üçün işləyir. amma bizim kainat sonsuzdurmu, enerji həqiqətən qorunurmu və.s kimi suallarımızın cavabsız qalması səbəbindən bu teoremində mümkünlüyü sual altında qalır.

bəlkə də, bu teoremin diqqət çəkmə səbəblərindən biri də elə bilinməzliyinin arxasında yatır. nəticədə poincaré recurrence theorem fizikanın sərhədində dayanır. bir tərəfdə ciddi riyazi nəticə kimi qəti görünür, digər tərəfdə isə kainatın real strukturuna tətbiq ediləndə demək olar ki, metafizik bir ideyaya çevrilir.