bugün wiki təsadüfi son
sözaltı sözlük
məsləhət postlar mesaj Profil

...

banach-tarski teoremi

əjdahalar   googlla
ölçülə bilməyən çoxluqlar

    #sözaltı wiki təsadüfi wiki gətir

    yazarın wiki entryləri: propaqanda modelinin 5 filtri - adenozin trifosfat - banax-tarski teoremi
    2. mənə görə riyaziyyatdakı ən maraqlı teoremlərdən biridir.

    bu teoremə görə üçölçülü evklid fəzasında radiusu 1 olan bir topu (unit ball) b={(x,y,z)∈r^3: x^2 y^2 z^2; 1} elə sonlu saydaki parçalara ayıra bilərik ki, bu parçaları sadəcə çevirərək və döndərərək (translation/rotation) təzədən bir araya gətirib yenə radiusu 1 olan eyni ölçülərdə iki ədəd top əldə edə bilərik.



    stefan banach və alfred tarski adlı iki riyaziyyatçı tərəfindən 1924-cü ildə isbat edilib. ilk baxışdan absurd kimi görünür və buna görə də bu teorem banach-tarski paradoksu olaraq məşhurlaşıb ancaq axiom of choice yəni seçim aksiyomu qəbul edildiyi halda bir topu sonlu sayda parçalara ayıraraq (teoremə görə sadəcə beş parça yetərlidir) və üstdə qeyd edildiyi kimi çevirərək və döndərərək təzədən bir araya gətirdikdə eyni topdan və eyni ölçülərdə iki top yaratmaq mümkündür.

    paradoks kimi görünmə səbəbi intuisiyalarımızla uyuşmamasıdır çünki həcm anlayışına sahibik və düşünə bilərsiz ki, bir topdan iki top yaratdığımız halda eynilə həcm də iki dəfə artmış olacaq və teoremdə ziddiyət var ancaq ölçülə bilməyən çoxluqların varlığı (non-measurable sets) bunu mümkün edir. yəni topu ayırdığımız parçalar ölçülə bilməyən çoxluqlardır (həcmləri təyin olunmayıb) buna görə də həcmlə bağlı heç bir problem qalmır və ziddiyət yoxdur. insan zehni və dolayısı ilə intuisiyalarımız ətrafda gördüyümüz şeylərə uyğun təkamül edib. yəni həcmi olmayan şeylər bizə qəribə görünür amma riyaziyyatda qəribə deyil.

    istinad. stan wagon: the banach-tarski paradox"

    entry əvvəllər yazılıb sonra da silinmişdi. bir dəfə edit edib ətraflı yazarıq

    edit. səhv başlığa yazmışam. doğrusu banach-tarski teoremi olmalı idi.

2 əjdaha

sistem robotu
#290355


02.10.2019 - 20:34
+3422 oxunma
wikiləyən: dasein



hamısını göstər

üzv ol

...