2. rus riyaziyyatçı sergey novikovun 60 cı illərdə originalı rus dilində məqaləsində tərif olunan hipotez. əvvəla homotopik invariantlar (dəyişməzlər) var. məsələn eyler xarakteristikasi. bunlardan biri də kiçik ölçülərdə topologiyada signature dediyimiz şeydir.

məsələn hirzebuch'un (topoloqdu ) 4k ölçülü çoxobrazlılar üçün signature teoremi var: sign(m)=hl(m); [m] --> l(m) hirzebuch l-sinfidir; novikovun iddiasına görə yüksək ölçülərdə (higher dimension) bu sign-lər homotopik olaraq dəyişməzdir yəni invariantır

hipotezə attack lər haqqinda yazim biraz. birinci hucum lusztig terefinden edilib. analitik attack deyirler buna chunki analitik metodlardan - indeks teoreminden ve s. - istifade edir, ikinci metod hendesi, topoloji attack adlanir chunki -surgery theory den istifade edir - ve basqa bir attack ise kasparovun istifade etdiyi metoddur; kk nezeriyyesi. demeli kasparov c cebrinden istifa edir ve higher signature ler uchun qurdugumuz xeritenin (map) sol terefindeki qrupun k-homologiyasindan --> c cebrinin k-qrupuna (grothendieck qrupu ) bir "xerite" (map) yaradir (buna assembly map) deyirik . indi eger biri chixib bu xeritenin injektiv oldugunu isbat ede bilse (injektivlik haqqinda asagida yazacam) novikov hipotezini isbat etmish olacaq


fundamental qrup, homologiya/kohomologiya kimi invariantlari kenara qoysaq ededi invariantlar var: eyler nomreleri.... ve meselen signature kimi. (sign) kimi isare edirik. 4k olchulu m manifoldu uchun ∪ : h^2k(m, r) × h^2k(m, r) → h^4k(m, r) = r. gorduyunuz kimi invariant - deyishmez - qalir. bayaq ki hirzebuch l-sinfi burdan alinir: l(m) daxildir h^4t(m, r) ve

sign(m)=int(integral)m l(m). --> yuksek sign.-ler uchun m - n olchulu manifold olsun; π1(m) = γ; bγ ( γ uchun siniflendirme fezasi (classifying space) ) olsun. neticede bayaqki dusturun n olchulu formasi chixir; signx(m,u)=intm l(m) ∪ u∗x ∈ r

novikov hipotezi n olchulerde sign.in homotopik invariant (deyishmez) oldugunu iddia edir.

indi biri çıxıb deyəcək ki bu həyatda nə işimizə yarayacaq? bir poxa yaramır. narahat olmayın. dilimizdə tük bitib riyaziyyatçıların kiməsə yaranmaq kimi bir dərdi olmadığını izah etməkdən. görə bilənlər üçün burda sadəcə estetika var * glss