3. dörd ölçülü çoxobrazlılar* manifold üçün ən əhəmiyyətli problem. 1980-lərdən bəri bütün dörd ölçülü çoxobrazlıların dörd ölçülü kürələrə homeomorfik olduğunu bilirik #freedman : la conjecture de poincaré topologique en dimension 4 #

ancaq diffeomorfik olub olmadığını isbat edə bilmirik. daha yüksək ölçülər üçün çoxobrazlılar arasında diffeomorfizm qurmağa kömək edən h-cobordism (hansı ki stephen smale tərəfindən isbat olunub) teoreminin dörd ölçülü çoxobrazlılarda işləməməsi, hipotezə qarşı bir çox potensial əks nümunə* counterexample olması bu sahədə tədqiqat aparan riyaziyyatçıların bu hipotezin səhv olduğuna inanmasına səbəb olub.

bu potensial əks nümunələrin (kürələrin) əksərinin yenə selman akbulut adlı türk riyaziyyatçı tərəfindən standard olduğu isbat edilmişdi. professor akbuluta görə aşağıdakı nümunə potensial əks nümunə ola bilər:

"Take any presentation of the trivial group, represented it by a 4-dim handle-body X consisting of 1 and 2-handles, then double X, do you get S^4? (it is harder to find such examples X with partial X=S^3, CS spheres were such examples but they are S^4’s)"

aşağıdakı ikinci linkdə hamilton-perelman metodunun (#290467) bu problemə tətbiq olunması müzakirə olunub ancaq başqa bir güclü topoloq ian agol bunun çox çətin olacağını yazıb.


istinadlar:

https://tqft.net/papers/SPC4.pdf
https://mathoverflow.net/questions/97464/how-to-tackle-the-smooth-poincare-conjecture/