3. hiperfəzalarda (r^n üçün 3 böyük və bərabərdir n və böyük bərabərdir 7) minimal səthin hesablanması problemi. (baxma: minimal surface) variational calculus deyə bir riyaziyyat sahəsi var ki klassik mexanikanın əsasını təşkil edir. bu problem də həmin o kalkulusun əsas problemidir.

1776 larda meusnier h=0 olduğu hallarda (h-mean curvature adlanır) bütün ölçülərdə minimal səthi hesablaya bilmişdi.
r^n+1 hiperfəzasını c^2 qrafı ilə f: δ--->r, δ daxildir r^n-ə açıqlayacağıq.

a(f)=integral δ kökaltında (1+[∇f]^2) dv

f minimum olduğu üçün minimal sahə tənliyi belə yazılacaq:

(1+[∇f]^2)∑n i=1 fji - ∑n i,j=1 fifjfij=0

bernsteinin teoreminə görə minimal c^2 qrafı r^3 fəzasında müstəvidir. bu teorem elə bernsteinin özü tərəfindən isbat olunub. burdan çıxan başqa bir nəticə isə bernstein hipotezi və ya problemi olaraq qalıb:

əgər f:r^n-->r r^n üzərində minimal sahə tənliyinin həllidirsə burda f xətti funksiyadir. (baxma: linear function)

n böyük və bərabərdir 7 üçün düzgün olduğu halda n böyük ve bərabər 8 üçün isə səhvdir. hipotezi bombieri adlı riyaziyyatçı isbat edib.