no local collapsing teoremi



facebook twitter əjdaha lazımdı   izləmə   lələ   mən   googllalink

    1. ne qeder azerbaycan dilinde qarsiligini axtardim bir zad cixmadi. guppuldatdim ele bu ad ile.

    obsim 1982de hamilton(r.hamilton-amerikali riyaziyyatci) ricci axisi(ricci flow) tenliyini kesf edir. ∂gij/∂t = −2Rij -> gij(metrik tensor); Rij(ricci tensoru); tenlik adi istilik tenliyinin(heat equation) metrike gore olan formasidir. hamilton 1982 meqalesinde ricci axisini tetbiq ederek ilk evvel iki olculu kompakt sethler ucun uniformization teoremini isbat edir; ardinca musbet ricci eyriliyine sahib uc olculu kompakt manifoldlarin (initial metric ne olur olsun (eger sehv etmiremse)) s^3 kureye (uc-olculu kure) diffeomorfik oldugunu isbat edir. (uc olcude diffeomorfizm/homeomorfizm arasinda bir ferq yoxdur; dord olcude bu deyisir; meselen; dord olculu manifoldlar ucun topoloji (homeomorfizmin nezerde tutuldugu) poincare hipotezi hell edilse bele; diffeomorfik poincare hipotezi bu gune qeder hellsiz qalmaqdadir) basqa dille desek initial (baslangic) metrikin canonical (standard) metrike "converge" oldughunu isbat edir.

    eslinde ideya besitdir; her hansi uc olculu manifoldun uzerinde baslangic riemann metriki teyin olunur; sonra ricci axisinin hellerine baxilir. bezi hallarda ricci axisi "singularities" - veya "teklikler" yaranmasina sebeb olur; bu zaman hamilton'un 97-98de yayimladigi meqaleye gore bu teklikler kesilir (cutting off) ve ricci axisina davam edilir; ne qeder teklik yaransa eyni emeliyyat proseduru davam etdirilir ve en nehayet sonlu zaman intervalinda sonlu emeliyyatlarin oldugu isbat edildiyi ve ricci axisinin helli bilindiyi halda baslangic manifoldun topoloji strukturunu oyrenmish oluruq.

    hamiltonun 1995de yayimladigi meqalede (formation of singularities in ricci flow) uc olculu hallarda butun "teklikleri" arasdirir ve aralarindan biri olan hipotetik "cigar" helli hec cure ustdeki emeliyyat proseduru ile ashila bilmir; sagolsunlar kompyuter proqramistleri bu helli canlandiriblar: https://www.youtube.com/watch?v=eMNm9t3NHtk (manifold project terefinden) bu birinci problem. ikinci problem ise emeliyyat prosedurunun sonlu oldugunu ve baslangic metrikin nehayet sabit (canonical) metrike yaxinlasacagini isbat ede bilmir.

    uc il evvel yazdigim entry'da besit ve gulunc sehvler var;

    meselen demisem ki, perelman hell olaraq emeliyyat nezeriyyesini ortaya atir; - sehvdi bu. hamilton onsuz eynisini dord manifoldlar ucun edir ve hetta baslangic metrikin "isotropic" oldugu halda istenilen dord manifoldun dord kureye (s^4) diffeomorfik oldugunu isbat edir; bunun ucun onsuz emeliyyat nezeriyyesinden istifade edir.

    problem yaranan tekliklerin struktunu oyrenmek idi; ki 1990dan beri hamilton onu etmeye calisirdi. bashqa bir riyaziyyatci ivey ile birlikde hamilton-ivey teoremini isbat etmisdiler; "hamilton-ivey teoremine gore ricci axisi zamani yaranan her hansi teklik modeli menfi olmayan eyriliye sahib olmalidir; " tekliklerin uc modele/qrupa bolunduyunu gostermishdiler (type 1,2,3); ve ustde qeyd etdiyimiz hipotetik "cigar" helli type-2 teklik olaraq qarsimiza cixmishdi.

    daha sonra hamilton bele bir hipotez ortaya atmishdi: cigar helli eslinde uc olculu manifoldlarda ricci axisi zamani ortaya cixmamalidir. ancaq bunu isbat ede bilmirdi.

    hamilton yavash-yavash bu tekliyin hec cure "rule out" edile bilmeyeceyine ve proqramin belkede hec vaxt tamamlanmayacagina inanmaga bashlamishdi. amma perelmanin gizli gizli duz 7 il bu probleme bas yordugunu hec kes bilmirdi.

    2002 ci il 11 noyabr riyaziyyat tarixinin en tesirli gunlerinden biri yasanacaqdi; hemin gunun axshami perelman ilk meqalesini yayimlayacaqdi; - "the entropy formula for the ricci flow and its geometric applications"

    entropiya statistik fizikada istifade olunan bir anlayis olmasina baxmayaraq topologiyaya iller evvel (ve sehv etmiremse ki sehv etme ehtimal boyukdu; huisken terefinden) daxil edib; amma iki anlayis arasinda ciddi ferqler var. perelman ilk meqalesine ricci flow'u gradient flow olaraq nezere alaraq bashlayir; daha sonra ricci axisi ucun monoton entropiya formulu (perelman w-funksiyasi) kesf edir; bu entropiya ricci axisi zamani ortaya cixan teklikleri nezaret altinda saxlamaga komek edir. bu yeni ideya sayesinde cigar helli problemini aradan qaldirir. bu netice no local collapsing teoremi adlanir.

    bir nece ay sonra ikinci meqaleni yayimlayir: "ricci flow with surgery on three-manifolds"

    bu meqalede artiq hamilton'un ikinci problemini hell edir; yazmaq qalsin sonraya.

    umumiyyetle simvollardan istifade etmek olmur deye lezzet elemir bele yazmaq; terry'nin blogu kimi tex desteklenerdi burda; ela olardi.

    son olaraq hendesi analiz (geometric analysis) son otuz ilin en aktiv sahelerinden biridir. genc riyaziyyatcilar maraq gosterse geleceyi aciqdir. daha vacib basqa problemler qalmaqdadir hele:

    1.smooth poincare hipotezi
    2.schoenflies problemi
    3.penrose hipotezi (umumi nisbilikle elaqeli) ve s..

    bashqa bir geometrik axish ucun: (bax: mean curvature flow)

    (bax: mean curvature flow with surgery)


    *bu arada

    istinadlar: https://arxiv.org/abs/math/0211159
    https://www.ams.org/publicoutreach/math-history/hap6-sevenmillenium.pdf
    https://arxiv.org/abs/math/0504478 (ricci flow with surgery on 4-manifolds)
    http://comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/perelman/perelman.html


sən də yaz!