1. riemann hendesesinin problemlerinin birinin isbati olan teorem. john nash terefinden isbat olunmusdur.

john nash dif. hendese sahesinde olmayib. yeni arasdirma sahesi bu olmayib ancaq one cixmaq, taninmaq ve deyerli birine cevrilmek ucun arasdirmaya baslayib. hetta probleme o qeder baglanibki bir nece defe olumcul hadiselere sebeb olacaqmis bu obsessiya.

yerlesdirme teoremi olaraq bilinir. teoreme gore her riemann manifoldu eslinde evklid fezasinin submanifoldudur. n olculu evklid fezasi ucun r^n, n=max{sn + 2n, sn + n + 5}. burda sn=n(n + 1)/2.

bu j.nashin isbati o qeder qarmaqarisiq hetta gonderdiyi jurnalin editorlarinin bele anlamadigi cirkinliye sahibdirki biz gunnerin izahindan yazacayiq. sizde goreceksiz heqiqeten riemann manifoldlarini nece evklid fezasina yerlesdire * izometrik ede bilerik.

riemann manifoldu (m^n, g) kimi terif olunan bir manifolddur. (bax: manifold)

burda g riemann metrikidir. (bax: metric) (baxma: riemann metric)

xetti cebrden bildiyimiz map sohbeti (buna azerbaycancada ne deyirler? xerite? ) u: : m^n → r^q,

dudu=g (riemann metriki)

u = (u^1, ..., ^uq)

(du^1)^2+....+(du^q)^2=g

metriki kordinat sisteminin komeyi ile yazsaq: g = σni,j=1*gijdxidxj ve b1 ⊂ r^n

σqk=1*∂iu^k∂ju^k=gij 1 ≤ i ≤ j ≤ n b1-de (buna ball deyirler )

sn=n(n+1)/2 - janet olcusu adlanir.

teorem 1: istenilen analitik n-olculu riemann manifoldu analitik r^sn evklid fezasina izometrikdir.

teorem 2: istenilen analitik n-olculu riemann manifoldu analitik r^sn+n evklid fezasina izometrikdir.

teorem 3: istenilen analitik n-olculu riemann kompakt manifoldu r^q evklid fezasina izometrikdir : q=max{sn + 2n, sn + n + 5}

(baxma: cauchy-kowalevski teoremi)