1. kakeya çoxluqlarının (kakeya sets) hausdorff ölçülərinin d olduğunu iddia edən hipotez. tarixi bir düz segmentin öz ətrafında 360 dərəcə dönməsi üçün tələb olunan minimum sahəni soruşan kakeya iynə (needle) problemi ilə başlayıb; sualı yapon riyaziyyatçı kakeya verib. məs. qapalı top kakeya çoxluğudur, çünki bir segmenti bu fiqurun içində 360 dərəcə döndərə bilərik. bəs yaxşı kakeya çoxluğu nə qədər kiçik ola bilər?

amma besicovitch 1919 cu ildə ilk dəfə lebeq ölçüsü sıfır olan kakeya çoxluqlarının qurula bildiyini isbat edir, dolayısı ilə bir segmenti 360 dərəcə öz ətrafında döndərmək üçün istənilən qədər sahəni götürmək olar. d ölçülü evklid həndəsəsinin altçoxluğu olan k-ya o zaman kakeya çoxluğu deyirik ki; öz içində bütün istiqamətlərə uzanan düz segmentlər ehtiva etsin.

bəs kakeya çoxluqları lebeq ölçüsündən də kiçik ola bilər mi? sual verilə bilər ki nə qədər kiçik? halbuki riyaziyyatda fraktal ölçüsü anlayışı var, və dolayısı ilə kakeya çoxluğu fraktal ola bilər,

klassik ölçü anlayışının fraktallara tətbiq oluna bilməməsi səbəbilə fraktalları ölçüləndirmək üçün hausdorff, minkovski kimi ölçülərdən istifadə olunur.

burdan həmin kakeya hipotezi doğur; d ölçülü evklid fəzasındakı kakeya çoxluqlarının hausdroff ölçüləri elə d-yə bərabərdir mi?

1971 ci ildə roy davies bunu 6-7 səhifəlik məqalədə d=2 şərti üçün isbat edib, okay, amma üst ölçülərdə (n bərabər və böyükdür 3) hipotez uzun illərdir isbat edilə bilmir,

ən vacib nəticəni 90larda sevdiyim analizçi tom wolff isbat edir amma o da bir neçə il sonra avtomobil qəzasında vəfat edir, digər bu sahədə çalışanlar isə terence tao, bourgain kimi filds medalçılarıdır,


bu problemin riyaziyyatın ən gözəl problemi olmasına inanma səbəbim isə heç əlaqəsiz görünən onlarla fərqli riyaziyyat sahəsini bir-biri ilə əlaqələndirməsidir, məs. kombinatorika, harmonik analiz, ədədlər nəzəriyyəsi və s. ən son bourgain ədədlər nəzəriyyəsində bu problemlə tamam dəxlisiz bir teoremi əlaqələndirmiş və təzə nəticələr əldə etmişdi.

harmonik analizdə isə tam olaraq anlamadığım furye problemi ilə əlaqəsi var. (o mövzunu bilmirəm təəssüf ki) amma siz öyrənmək istəsəz ias (inst.advanced study) tərəfindən keçirilən bu leksiyaya baxa bilərsiz: https://video.ias.edu/sites/video/files/IASRestriction4.pptx