+1 əjdaha
1. Çoxluq ilkin riyazi anlayışlardan biridir. Odur ki, ona məntiqi tərif verilmir. Alman riyaziyyatçısı Kantora görə: çoxluq dedikdə vahid tam halında birləşmiş çox şey başa düşülür. Çoxluq sözünün sinonimi olaraq işlədilən “elementlər yığımı”, “küllü”, “toplu” kimi söz və söz birləşmələrini onunla əvəz etmək çətindir. Bu anlayışın özünəməxsus xüsusi məna çalarları var.Çoxluğu təşkil edən ünsürlərə onun elementləri deyilir. Elementlərin sayının sonlu və ya sonsuz olmalarına görə çoxluqlar uyğun olaraq sonlu və ya sonsuz adlandırılır. Çoxluq, elementlərinin təqdim edilməsiylə təsvir olunur. Bu iş iki üsulla aparılır: fiqurlu {,} mötərizələr içərisində çoxluğun bütün elementlərinin vergül işarəsi ilə ayrılmaqla sadalanması yolu ilə və ya çoxluğun elementlərinin hamısına xas olan xarakterik əlamətlərin formallaşdırılmasıyla.
Çoxluqlara aid misallar:
1. Sözlükdəki entry reaksiyaları çoxluğu:
Y={əjdaha, maraqlı, favori, umbay};
2. Oyun kartının mastlarının simvolları yığımı çoxluğu:
{♠,♣,♥,♦};
3. Simvollar cütü: {☺,☻};
4. R - tam ədədlər çoxluğu və s.
Çoxluqları böyük, onun elementlərini isə kiçik hərflər ilə işarə edəcəyik. “a elementi A çoxluğuna aiddir (və ya daxildir)” fikri simvolik olaraq “a ∈ A” və ya “A ∋ a” kimi yazılır. “a ∉ A” yazılışı isə “a elementi A çoxluğuna daxil deyil” fikrini ifadə edir.
Əgər A çoxluğunun bütün elementləri B çoxluğuna aiddirsə (A = B halı da istisna deyil), onda A çoxluğu B çoxluğunun altçoxluğu adlanır və A ⊂ B (və ya B ⊃ A) kimi işarə olunur.
A = B yazılışı aşağıdakı münasibətlərin birlikdə ödənilməsi ilə eynigüclüdür: A ⊂ B və B ⊃ A. iki çoxluğun bərabərliyi (A = B) eyniliklə bərabərlik kimi başa düşülür; həmin A=B yazılışı onu bildirir ki, A çoxluğunun hər bir elementi B-yə daxildir və tərsinə B çoxluğunun hər bir elementi A-ya daxildir.
Heç bir elementi olmayan çoxluq “Ø“ kimi işarə olunur və o, boş çoxluq adlanır. Boş çoxluq istənilən çoxluğun altçoxluğudur.
Çoxluğun özündən və boş çoxluqdan başqa digər altçoxluqları onun məxsusi altçoxluqları adlanır.
Əgər A ⊂ B və A ≠ B (eyni zamanda, məlumdur ki, A ≠ Ø) isə, onda A-ya B-nin məxsusi altçoxluğu deyirlər.
Məxsusi altçoxluq (“A çoxluğu B-nin məxsusi altçoxluğudur” fikri) simvolik olaraq, aşağıdakı kimi yazılır:
A ⊆ B və yaxud B ⊇ A.
Bəzən bu simvollar (⊂ və ⊆) adi altçoxluq və məxsusi altçoxluqların işarələnməsi baxımından tərsinə də işlədilir.
Verilmiş A çoxluğunun bütün altçoxluqları ailəsini P(A) ilə işarə edək. P(A)-ya A çoxluğunun dərəcəsi deyilir:
P(A) = {B:B ⊆ A}.
Nəzərə alsaq ki, Ø ⊆ A və A ⊆ A, onda Ø ∈ P(A) və A ∈ P(A).
Bütün bunlarla yanaşı, çoxluqlar üzərində bir sıra əməllər mövcuddur.