hesabi çoxluq — ən bəyənilən yazılar

+23 əjdaha

1. sonsuzluğun dərəcəsi olduğunu dərk etməyə köməkçi anlayışdır. iki sonsuz sayda elementi olan çoxluq düşünün. bu iki sonsuzluq arasında fərq var yoxsa ki, elə eyni tip sonsuzluqlardı? cavabına keçməzdən əvvəl qısaca kardinallıq* çoxluğun gücü anlayışına baxaq. belə ki, hər çoxluğun elementləri sayı onun kardinallığı adlanır. deməli eyni sayda elementdən ibarət iki çoxluq eyni kardinallığa malikdir. artıq sual forma dəyişdirmiş oldu bir növ. sonsuz sayda elementli iki çoxluğun kardinallığı eynidir? bunu bilmənin yolu natural ədədlər çoxluğu ilə baxılan sonsuz elementli çoxluq arasında birqiymətli uyğunluq qurmaqdan keçir. yəni ki, biz əgər bu çoxluğun hər bir elementinə inyektiv və suryektiv bir funksiya qurmaqla natural ədəd qarşı qoya biliriksə, bu o deməkdir ki, istənilən natural ədəd üçün baxılan çoxluqda bir ədəd var. natural ədədlər də adi həyatdan da bildiyiniz kimi nələrisə saymaq üçün istifadə olunduğundan burda da onların köməyi ilə saymaq əziyyətinə belə girmədən sonsuz elementli çoxluğumuzun elementlərini saymış olduq. belə olan halda sonsuz elementli çoxluq hesabi çoxluq adlanır. yəni ki, sonsuz da olsa sayıla biləndir. sonlu çoxluqlar da ki, onsuz da hesabidir. nəticə olaraq hesabi olan sonsuz elementli çoxluq da eynən natural ədədlər çoxluğu kimi sonsuzluğun hardasa hardasa kiçik dərəcəli olanıdır. və biz əgər iki sonsuz elementli çoxluqların hər biri ilə natural ədədlər çoxluğu arasında birqiymətli uyğunluq qura biliriksə, deməli baxılan bu iki çoxluq eyni kardinallığa malikdir. yox əgər hər hansı sonsuz elementli çoxluqla natural ədədlər çoxluğu arasında belə bir uyğunluq qurmaq mümkün deyilsə, deməli onların sonsuzluq dərəcələri fərqlidir. məsələn, həqiqi ədədlər çoxluğunun sonsuzluğu natural ədədlər çoxluğunun sonsuzluğundan daha genişdir dolayısı ilə birqiymətli uyğunluq qura bilmirik və bu həqiqi ədədlər çoxluğunu qeyri-hesabi çoxluq edir. halbuki cüt tam ədədlər çoxluğu elə tam ədədlər çoxluğu ilə eyni dərəcədə sonsuzdur.