eliezer yudkowsky şirinmi şirin bir löb teoremi izahı və isbatı hazırlayıb, həmin yazıdan istinadlarla löb teoremini izah etməyə çalışacam bu entrydə. getdik
əvvəla, peano aksiomalarını orta məktəbdən bilirik. burdan
yaddaşınızı təzələyə bilərsiz, çətin nəsə yoxdur. (baxma: peano arifmetikası)peano arifmetikası (pa) nə desə ona güvənirik* kulu kölesiyiz , o da adətən ədədlər haqda bəyanlar edir və bu bəyanlara "isbat" adını veririk. peano arifmetikasının bəyan etdiyi hər şey nəticədə düz çıxır deyə induksiya yolu ilə peano arifmetikası güvəniləndir #soundness# və həmişə düzdür deyirik. bu halda belə bir sual ortaya çıxır ki, deyək ki, peano arifmetikasının özü haqda bir peano sualı soruşuruq, bu halda peano arifmetikasının iddiası yenə də güvəniləndirmi?
işin içinə gödelin əskiklik teoremi girir və deyir ki, xeyr, əgər peano arifmetikası öz güvənilirliyi ilə bağlı bir iddiaya sahibdirsə, o halda peano arifmetikası öz özlüyündə tutarsızdır. #inconsistent# bəs yaxşı xüsusi hallar üçün güvənilən olduğunu isbat edə bilərikmi?
löb teoremi burda işin içinə daxil olur və deyir ki, əgər peano arifmetikası "əgər peano arifmetikası x-i isbat edirsə, o halda x doğrudur" ifadəsini isbat edirsə, bu halda peano arifmetikası x-i də isbat etmiş olur. wtf :d.
hər halda həyatınız boyu bundan daha kompleks bir cümlə eşitməmişdiz* swh əslində isə çox sadədir, eliezer yudkowsky təqdimatı ilə asanlıqla qavramaq olar
mənbə.
yudkowski, the cartoon guide to lob's theorem
wikipedia