1. milnorun kuresi. meselcun n=7 olcusunde bir exotic kure s^4 uzerinde s^3 bundle `dir. * bundle menasini basliginda yazacam

topologiyada manifoldlari siniflendirmek basdan sona problemdi. ele en boyuk siniflendirme problemlerinden biri puankare hipotezi idi. 53 lerde john milnor s^7 -ye homoemorfik olmayan 7-manifoldlar gosterdi. eslinde bu puankare hipotezini pozmur; basqa bir seyi iddia edir; manifoldlar ozleri differensial qurulusu malikdirler. bu cur manifoldlari exotic kureler olaraq taniyiriq. (bax: diferensial topologiya) meselen s^7 exotic kuresi eslinde differensial struktura - s^3 fiberin s^4 kure uzerinde olmasina malikdir. fiber bundle dediyimiz sey vektor analizinden ve diferensial hendeseden bildiyimiz vector bundle lerin umumilesdirilmis formasidir; tutaq ki, x,y ve b topoloji fezalar olsun. p : x → b ve g qrup homemorfizmi olsun. ( y-in).. bu halda x umumi fezadir, b esas feza, x ise fiberdir. (x,b, y, g, p) ise fiber bundle adlanir. eger fiberler ve esas fezalar duzgun manifoldlar uzerindedise bu fiber bundle lara duzgun fiber bundle deyirik. duzgun fiber bundle lardan en cox bilineni ve istifade etdiyimiz hopf fibration` dir. x=s^3, b=s^2, y=s^1; esas feza s^1 kuredirse (esas feza 'b' ile gosterilirdi) : f : s^n−1 → g ve burdan kureler uzerinde fiberlerin teoremini aliriq :

her hansi y fiberi ucun; s^n uzerindeki butun fiber bundle lar s^n−1 → g ile homotopikdir. bunlar π n−1(g) ile siniflendirilir.

bunu daha da uzatmaq olar. pontryagin siniflendirmeleri ve s. varki daha sonra yazacam.

sadece diferensial topologiyanin esas muddealarindan birini yazdim.