inteqral nədir

+8 əjdaha

4. riyazi analizə aid məsələlərin həlli zamanı işə yarayan ən mühüm anlayışlarından biridir. Məsələn əyrinin altındakı sahənin tapılması, qeyri-bərabər hərəkətlə qət edilən məsafə, qeyri-homogen cismin kütlələri, eləcə də funksiyanın törəməsindən (qeyri-müəyyən inteqraldan) bərpası məsələsində lazımdır

Sadələşdirilmiş formada desək, inteqral sonsuz sayda sonsuz kiçik arqumentin cəminin analoqu kimi təqdim edilə bilər. inteqralın verildiyi fəzadan asılı olaraq inteqral qoşa, üçqat, əyrixətti, səthi və s. ola bilər. inteqralın tərifinə müxtəlif yanaşmalar mövcuddur.

daha ətraflı öyrənmək istəyənlər üçün: link link

+3 əjdaha

3. tutaq ki, f(x) verilib və elə F(x) funksiyasını tapmaq tələb olunur ki,
F'(x) = f(x) və ya d(F(x)) = f(x)dx olsun. Belə F (x) funksiyasına f (x) - in ibtidai funksiyası deyilir.

tutaq ki, f(x) funksiyası müəyyən aralıqda verilmiş kəsilməz funksiyadır. O zaman tərif belə olacaq :

verilmiş aralığın bütün nöqtələrində F'(x) = f(x) bərabərliyini ödəyən F (x) funksiyasına həmin aralıqda f(x) funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir.

məsələn , F(x) = 2x² funksiyası (- sonsuzluq ; sonsuzluq) aralığında f(x)=4x funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

F'(x) = (2x²)' = 2(x²)' = 4x = f(x)

teorem : tutaq ki, F(x) funksiyası verilmiş aralıqda f(x) kəsilməz funksiyasının ibtidai funksiyasıdır. onda ixtiyari c sabiti üçün

1) F(x) C funksiyası da həmin aralıqda ibtidai funksiyadır.
2) kəsilməz f(x) funksiyasının verilmiş aralıqdakı istənilən ibtidai funksiyası f(x) c şəklindədir

qeyd : (f(x) c)-yə ibtidai funksiyaların ümumi ifadəsi deyilir.

verilmiş f(x) funksiyasının bütün ibtidai funksiyalarının ümumi ifadəsinə onun qeyri-müəyyən inteqralı deyilir, inteqral f(x)dx kimi işarə edilir
Burada f(x) -inteqralaltı funksiya
f(x)dx -inteqralaltı ifadə
x- inteqrallama dəyişəni adlanır

xassələri :
1.(int. f(x)dx)'= f(x) yaxud d(int. f(x)dx)= f(x)dx

2. int. f' (x) dx = f(x) c və ya int. df(x) = f(x) c

burada f(x) - differensiallanan funksiyadır.

əsas elementar funksiyaların q-müəyyən inteqralları üçün müxtəlif düsturlar var , məsələn :

int. 1/x dx = ln |x| c

int. dx/ x²-a² = 1/2a ln |x-a/x a| c və s.

inteqrallamanın müxtəlif üsulları vardır :

1) DƏYiŞƏNiN ƏVƏZ EDiLMƏSi ÜSULU

2) hissə-hissə inteqrallama üsulu