monge-amper tənliyi
əjdaha lazımdı
izlə
dostlar
mən
googlla
inteqral tənliklər - bs - bernstein problemi - maksvel tənlikləri - riyaziyyat - galois group - Atiyah-Singer index teoremi - aproksimasiya - kvant mexanikası
dostlarının yazdıqları:
detd^2u hissesi hessian matriksinin determinantidir. u r^n evklid fezasinda funksiyadir, f de eynilikle her hansi bir funksiyadir. burda f:
f = k(x)[1 + |du|^2]^(n+2)/2 gauss eyriliyini ifade edir. meselcun r^n+1 evklid fezasinda m hiperfezasi ucun;
metrik g=k^-1/n+2*ii burda k gauss eyriliyidir, ii fundamental form adlanir. bunlar her ikisi hendesede ehemiyyetli dusturlar oldugu ve monge-amper tenliyi ile elaqesi oldugu ucun bu tenliyi arasdiririq;
∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xj*[detd^2u]^n+1/n+2=0
məsələn belə bir tənlik. belə bir monge-amper tənliyi aşağıdakı linkdə göstərilən formada kürənin maksimal sahəsini hesablayır.
https://www-sfb288.math.tu-berlin.de/images/newpages/affinefalse.gif
tenliyin umumi formasi : det[d^2u − a(x, u, du)]=f(x,u , du) kimi yazila biler.
tenliyin umumi helli ise: detd2^u = ν ω-de.
tenliyin ve diferensial hendeseye tetbiqinin arasdirilmasi sahesinde en onemli islere gore 1982`ci ilde shing ting yau fields mukafati qazanib.
detd^2u hissəsi hessian matriksinin determinantıdir. u r^n evklid fəzasında funksiyadir, f də eyniliklə hər hansı bir funksiyadir. burda f: f = k(x)[1 + |du|^2]^(n+2)/2 gauss əyriliyini ifadə edir. məsələn, r^n+1 evklid fəzasında m hiperfəzası üçün: metrik g=k^-1/n+2 form adlanır. ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xjii burda k gauss əyriliyidir, ii fundamental form adlanır. bunlar hər ikisi həndəsədə əhəmiyyətli düsturlar olduğu və monge-amper tənliyi ilə əlaqəsi olduğu üçün bu tənliyi araşdırırıq; ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xj[detd^2u]^n+1/n+2=0 məsələn belə bir tənlik. belə bir monge-amper tənliyi aşağıdakı şəkildəki formada olan kürənin maksimal sahəsini hesablayır
tənliyin ümumi forması : det[d^2u − a(x, u, du)]=f(x,u , du) kimi yazıla bilər. tənliyin ümumi həlli isə: detd2^u = ν ω-de. tənliyin ve diferensial həndəsəyə tətbiqinin araşdırılması sahəsində ən önəmli işlərə görə 1982-ci ildə shing tung yau filds medalını qazanıb.
hamısını göstər