Sözaltı Sözlük - Azərbaycandilli Fikir Ensiklopediyası

1. detd^2u = f(x, u, du) kimi yazilan xetti olmayan xususi toremeli diferensial tenlik.

detd^2u hissesi hessian matriksinin determinantidir. u r^n evklid fezasinda funksiyadir, f de eynilikle her hansi bir funksiyadir. burda f:

f = k(x)[1 + |du|^2]^(n+2)/2 gauss eyriliyini ifade edir. meselcun r^n+1 evklid fezasinda m hiperfezasi ucun;

metrik g=k^-1/n+2*ii burda k gauss eyriliyidir, ii fundamental form adlanir. bunlar her ikisi hendesede ehemiyyetli dusturlar oldugu ve monge-amper tenliyi ile elaqesi oldugu ucun bu tenliyi arasdiririq;

∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xj*[detd^2u]^n+1/n+2=0

məsələn belə bir tənlik. belə bir monge-amper tənliyi aşağıdakı linkdə göstərilən formada kürənin maksimal sahəsini hesablayır.
https://www-sfb288.math.tu-berlin.de/images/newpages/affinefalse.gif

tenliyin umumi formasi : det[d^2u − a(x, u, du)]=f(x,u , du) kimi yazila biler.

tenliyin umumi helli ise: detd2^u = ν ω-de.

tenliyin ve diferensial hendeseye tetbiqinin arasdirilmasi sahesinde en onemli islere gore 1982`ci ilde shing ting yau fields mukafati qazanib.

2. detd^2u = f(x, u, du) kimi yazılan xətti olmayan xüsusi törəməli diferensial tənlik.

detd^2u hissəsi hessian matriksinin determinantıdir. u r^n evklid fəzasında funksiyadir, f də eyniliklə hər hansı bir funksiyadir. burda f: f = k(x)[1 + |du|^2]^(n+2)/2 gauss əyriliyini ifadə edir. məsələn, r^n+1 evklid fəzasında m hiperfəzası üçün: metrik g=k^-1/n+2 form adlanır. ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xjii burda k gauss əyriliyidir, ii fundamental form adlanır. bunlar hər ikisi həndəsədə əhəmiyyətli düsturlar olduğu və monge-amper tənliyi ilə əlaqəsi olduğu üçün bu tənliyi araşdırırıq; ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xj[detd^2u]^n+1/n+2=0 məsələn belə bir tənlik. belə bir monge-amper tənliyi aşağıdakı şəkildəki formada olan kürənin maksimal sahəsini hesablayır

tənliyin ümumi forması : det[d^2u − a(x, u, du)]=f(x,u , du) kimi yazıla bilər. tənliyin ümumi həlli isə: detd2^u = ν ω-de. tənliyin ve diferensial həndəsəyə tətbiqinin araşdırılması sahəsində ən önəmli işlərə görə 1982-ci ildə shing tung yau filds medalını qazanıb.