+2 əjdaha
1. http://www.kozmikanafor.com/merkurun-aciklanamayan-yorungesi/bele bir sey tapdim. hesablamadan evvel ne elediyimizi oyrenmek ucun asan olsun deye oxuyun mutleq.
oxumadan gelmeyin. beyler demeli bu hesablamalar besit hesablamalardi. kecek umumi nisbiliyin hesablamalarina :
43 arksaniyeni tapacayiq.
3-olculu sferik kordinatlarda metrikimizi yazaq : ds^2 = dr^2 + r^2dΩ^2
burdan dΩ^2=dθ^2 + sin^2θdφ^2 - ye beraberdir.
indi bunun hereket tenliyini (laqranj) yazsaq : l=1/2x'^2-v(x)=1/2m(r'^2+r^2θ'^2 + r^2sin^2θφ'^2)+Gmm/r
burda v(x) (potensial enerji) =-gmm/x oldugunu bilirik (klassik mexanika)
buna uygun eyler-laqranj tenliyini yazsaq :
1) mr(θ^2 + sin^2θφ'^2)-gmm/r^2=d/dt(mr')=mr''
2)mr^2sinθ cosθφ'^2=d/dt(mr^2θ')
3) 0=d/dt(mr^2sin^2θφ')
rφ'^2 −GM/r^2=r''
0 =d/dt(r^2φ')
∂/∂t = φ˙∂/∂φ =L/r^2*∂/∂φ
rφ˙2 −GM/r2= r¨
L^2/r^3−GM/r^2=L/r^2∂/∂φ (L/r^2*∂r/∂φ)
L^2u^3 − GMu^2 = −L^2*u^2*u''
u''=u=gm/l^2
u(φ) = GM/L2*(1 − e cos(φ))
bunlar klassik hell idi. indi ise klassik hesablamalarla mercury perihelion hesablamalarini edeceyik:
r(φ), period ise 2π olduqda;
−E =1/2(r˙^2 + r^2φ^2)-gm/r
r^2=-2e+2gm/r-l^2/r^2
(l/r^2*r')^2=-2e+2gm/r-l^2/r^2
(r')^2=-2e/l^2*r^4+2gm/l^2*r^3-r^2=r^2(1-r/r+)(r/(r-)-1)
r' i tapmaq ucun yuxaridaki ifadenin kok altini hesablamaliyiq.
φ+ − φ−=(integral isaresi) R- den R+-e * dr/r(1-r/r+)(r/(r-)-1) (dr in asagidaki ifade kok altinda olacaq )
burdan netice olaraq arctang(+∞)-arctang(-∞)=π/2+π/2=π
relyativistik hellde ise:
I =integral (x˙, x˙) dτ, - geodesic.
simmetrik helle baxsaq : ds2=−e^2α(R)*dt^2+e^2β(R)*dr^2+e^2γ(R)*dΩ^2
geodesic vakuumda teyin etdiyimiz ucun ds^2=0 belelikle ricci tensoru=0 olacaq.
kristoffel simvolunu yazsaq : Γλµν=1/2gλρ (∂gρµ/∂xν +∂gρν/∂xµ −∂gµν/∂xρ)
bayaq aldiqlarimizi kristoffel simvoluna 'elave' ede bilerik. uzun ve murekkebdi deye yazmiram.
Rµν =∂Γλµλ/∂xν−∂Γλµν/∂xλ+ ΓηµλΓλνη − ΓηµνΓλλη (ricci tenzorudur bu)
Rrr = A'' + 2(A')^2-a'(a'+b')-2/rb'
Rθθ=-1+re^-2b(a'-b')+e^-2b
Rφφ = sin2θRθθ
Rµν = 0 (ricci tensoru sifirdir)
ds^2=-(1-rs/r)dt^2+(1-rs/r)^-1*dr^2+r^2dΩ^2
rs=2gm bu gunes ucun schwarzchild radiusudur.
laqranjian: l=-(1-rs/r)t'^2+(1-rs/r)^-1*r'^2+r^2φ'^2
bir nece bayaqki hesablamalari tekrar edib (yeni parametrleri yerine qoymaqla) bunu alacayiq:
φ+ − φ−=φ+ − φ−=(integral isaresi) R- den R+-e * dr/e^2-1/l^2*r^4+rs/l^2*r^3-r^2+Rsr) (bu ifade kok altinda olacaq)
klassik helldeki eyni yerdi yuxaridaki dustur/
klassik hesablamalara benzer hesablamalar oldugu ucun yazmiram; yeni bir isare var: d=r+r-/r++r-
φ+ − φ−=π(1 + E) (kok altinda davam edecek sonrasi) l^2/r+r-/1-r^2+ (kok altinda yene) l^2/r+r-/1-e^2* πε/4d
bu dusturu burda acmaq mumkun olmayacaq; ancaq bele olur;
R+ = 69.8·106km, R− = 46.0·106km, RS = 2GM/c2 = 2.95km
π*3/8*(1−ε/R+)^-5/2*(ε/R-)^2/(kok altinda davam edir)1 − RS/D≈4.88 teqribi
π/√1−RS/D(1+1/4*rs/d/1-rs/d) ≈ π+2.51..*10^-7
(2.515 · 10^−7)*(360*60*60/π)*415.2 = 43.084
her esre merkuri icin 415.2 deyisme dusduyu ucun hesablamalarimizda bu var. ve netice bele cixir.
tenliklerin sade izahini editleyib yazacam.
weinberg : generel relativity and cosmology kitabindan istifade olunub. olunub deyendeki weinberg olmasa mumkun deyil.